Verilen problem:
Bir toplantıya 144’ü kadın, 120’si erkek davetli katılacaktır. Kadın ve erkekler ayrı masalarda eşit sayıda oturacağına göre en az kaç masaya ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) kullanacağız. EBOB, verilen sayıları bölebilen en büyük sayıyı bulmamıza yardımcı olur. Yani, hem kadınlar hem de erkekler için her bir masada eşit sayıda kişinin oturmasını sağlar.
1. EBOB’u Bulma:
144 ve 120 sayılarının EBOB’unu bulmamız gerekiyor. Önce bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
-
144’ün asal çarpanları:
- 144: (2^4 \times 3^2)
-
120’nin asal çarpanları:
- 120: (2^3 \times 3 \times 5)
2. Ortak Çarpanları Belirleme:
Her iki sayının da ortak çarpanları 2 ve 3’tür. Ortak çarpanların en küçük derecelerini alarak çarpıyoruz:
- Ortak 2’ler: (2^3)
- Ortak 3’ler: (3^1)
EBOB = (2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24)
Bu sonuç, her iki grupta da en fazla 24 kişinin yer alabileceği anlamına gelir.
3. Masa Sayısını Hesaplama:
- Kadın misafir sayısı: 144
- Erkek misafir sayısı: 120
144 kadını 24 kişilik masalara bölmek için gereken masa sayısı:
[
\frac{144}{24} = 6
]
120 erkeği 24 kişilik masalara bölmek için gereken masa sayısı:
[
\frac{120}{24} = 5
]
Toplamda en az masa sayısı:
[6 + 5 = 11]
Sonuç:
Kadınlar ve erkekler ayrı masalarda eşit sayıda oturacağına göre, en az 11 masaya ihtiyaç vardır. Bu durumda doğru seçenek B) 11 olabilir.