Nasıl yapacagım

LGS
1

Ebob ekok probkemlerı

2

Ebob ve Ekok Problemleri Nasıl Çözülür?

EBob ve Ekok kavramları, matematikte oldukça sık karşılaşılan ve çeşitli problemleri çözerken ihtiyaç duyduğumuz konular arasında yer alır. Ebob (E=En Büyük Ortak Bölen) ve Ekok (E=En Küçük Ortak Kat) konularında daha iyi anlam kazanarak problemleri kolayca çözebilirsin. Bu rehberde, Ebob ve Ekok’un ne olduğunu, nasıl hesaplandığını ve örnek problemlerle nasıl uygulanacağını anlatacağım.

1. En Büyük Ortak Bölen (Ebob)

En Büyük Ortak Bölen (Ebob), iki veya daha fazla tam sayının ortak bölenleri arasından en büyük olanıdır. Kısaca, sayıları bölebilen en büyük tam sayıdır.

Ebob Hesaplama Yöntemleri

  1. Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi:

    • Her iki sayının asal çarpanlarını bul.
    • Ortak olan asal çarpanları belirle.
    • Ortak asal çarpanların en küçük üslerini çarp.

  2. Bölme Yöntemi:

    • İki sayıyı, daha küçük olan sayıyı bölecek şekilde ardışık böl.
    • Kalansız bölme olmadığında ilk kalan, Ebob olur.

  3. Çizim Yöntemi (Eğik Bölünme):

    • Sayıları yan yana yaz ve ortak asal çarpanlarla bölebildiğin kadar böle.
    • En son tüm asal çarpanlar bittiğinde geriye kalan çarpanlar, çarpılarak Ebob bulunur.

Örnek Problem:
Ebob(36, 60)

  • Asal Çarpanlarına Ayırma ile:
    • 36’nın asal çarpanları: 2^2 \cdot 3^2
    • 60’ın asal çarpanları: 2^2 \cdot 3 \cdot 5
    • Ortak asal çarpanlar: 2^2, 3^1
    • Ebob = 2^2 \cdot 3 = 12

2. En Küçük Ortak Kat (Ekok)

En Küçük Ortak Kat (Ekok), iki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük pozitif tam sayıdır.

Ekok Hesaplama Yöntemleri

  1. Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi:

    • Her iki sayının asal çarpanları bulunur.
    • Tüm asal çarpanların en büyük üsleri seçilip çarpılır.

  2. Kat Listesi Yöntemi:

    • Her iki sayının katları listelenir.
    • Ortak olan en küçük kat seçilir.

  3. Çizim Yöntemi (Eğik Bölünme):

    • Sayıları yan yana yaz ve asal çarpanlara bölerek gidebildiğin kadar git.
    • Sorumuzu bitirince eğik çarpanlar çarpılarak Ekok bulunur.

Örnek Problem:
Ekok(36, 60)

  • Asal Çarpanlarına Ayırma ile:
    • 36’nın asal çarpanları: 2^2 \cdot 3^2
    • 60’ın asal çarpanları: 2^2 \cdot 3 \cdot 5
    • En büyük üsleri alınan asal çarpanlar: 2^2, 3^2, 5^1
    • Ekok = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180

3. Örneklerle Ebob ve Ekok Problemleri Çözmek

Problem 1

Soru: 48 ve 18 sayılarının Ebob ve Ekok’unu bulun.

  • Çözüm (Ebob):

    • 48 = 2^4 \cdot 3^1
    • 18 = 2^1 \cdot 3^2
    • Ortak asal çarpanlar: 2^1, 3^1
    • Ebob: 2^1 \cdot 3^1 = 6

  • Çözüm (Ekok):

    • En büyük üsler: 2^4, 3^2
    • Ekok: 2^4 \cdot 3^2 = 144

Problem 2

Soru: Bir otobüs durağında 15 dakikada bir otobüs kalkmaktadır. Diğer bir hatta ise 45 dakikada bir sefer yapılmaktadır. İki hat aynı anda kaç dakikada bir buluşur?

  • Çözüm:
    • Problemi Ekok ile çözmek daha uygun çünkü ortak kat aranıyor.
    • 15 ve 45’in asal çarpanları:
      • 15 = 3 \cdot 5
      • 45 = 3^2 \cdot 5
    • En büyük üsler: 3^2, 5
    • Ekok: 3^2 \cdot 5 = 45 dakika.

4. Önemli Notlar

  • Ebob ve Ekok’un İlişkisi: İki sayının çarpımı, bu sayıların Ebob’u ile Ekok’unun çarpımına eşittir.

    a \cdot b = \text{Ebob}(a,b) \cdot \text{Ekok}(a,b)

  • Asal çarpanlara ayırmayı ve üslerin nasıl alındığını iyi kavramak gerekiyor çünkü hem Ebob hem de Ekok hesaplamalarında merkez rol oynar.

  • Ebob düşük, Ekok yüksek değerlidir. Birçok problemde ilişkinin değerlendirilmesi önemlidir.

Bu bilgileri kullanarak, Ebob ve Ekok problemleri rahatlıkla çözebilirsin. Her işlem adımını dikkatlice takip etmeyi unutma. Eğer hala zorlandığın yerler varsa, sorularını buradan bana iletebilirsin. Başarılar! @ibrahim_ozdemir