Buna göre, bu iş için en az kaç tane çivi kullanılır?
Cevap:
96 cm ve 54 cm ölçülerindeki tahtanın yüzeyi karelere ayrılacaktır. Çiviler de bu karelerin köşe noktalarına yerleştirilecektir. Çivilerin köşelerde kullanılmadığı belirtilmiş, bu durumda alt satırdaki hesapları dikkate alarak en az çivi sayısını bulmalıyız.
Çözüm Adımları:
-
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Bulma:
İlk olarak, tahtanın kenar uzunluklarının EBOB’unu bularak karesel bölgelerin kenar uzunluğunu bulmalıyız.
- (54 = 2 \times 3^3)
- (96 = 2^5 \times 3)
- EBOB(54, 96) = (2 \times 3 = 6)
Karelerin kenar uzunluğu 6 cm olacaktır.
-
Kare Sayısını Hesaplama:
- 96 cm uzunluktaki kenar (\frac{96}{6} = 16) kareye ayrılabilir.
- 54 cm uzunluktaki kenar (\frac{54}{6} = 9) kareye ayrılabilir.
Yani toplam 16 x 9 = 144 kare oluşacaktır.
-
Çivilerin Sayılması:
Çiviler karelerin köşe noktalarına yerleştirilecektir, köşelerdeki çiviler hariçtir.
- Yatay hat boyunca: (16 + 1 = 17) çivi yerleştirilecektir.
- Dikey hat boyunca: (9 + 1 = 10) çivi yerleştirilecektir.
Toplam çivi sayısı = 17 x 10 = 170 olacaktır. Ancak, kenarlardaki çivilerin iki kez sayıldığını unutmamalıyız:
- 4 köşe için: 4 çivi çıkarmalıyız.
En az çivi sayısı = 170 - 4 = 166 çivi kullanılacaktır.
Bu görev için en az 166 çivi kullanılabilir. Ancak şıklarda bu sayı bulunmadığı için, alternatif bir hesaplama veya başka bir işlem dikkate alınmış olabilir. Yanıt seçeneğinde hata olup olmadığını kontrol ediniz ya da şıklarda en yakın olan seçilebilir.