Kenar uzunlukları 180 birim ve 144 birim olan dikdörtgen şeklinde boş bir arsayı, en büyük eş kare bölgelere ayırma işlemini nasıl yaparız ve toplam kaç tohum atılmış olur?
Dikdörtgenin kenar uzunlukları 180 ve 144 birim. Bu dikdörtgeni en büyük eş karelerle bölmemiz gerekiyor. Bunu yaparken, her iki sayının da en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
1. EBOB Bulma
- 180 ve 144 sayılarının EBOB’unu bulalım:
- 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
- 144 = 2^4 \times 3^2
- EBOB = 2^2 \times 3^2 = 36
Bu, her karenin bir kenar uzunluğunun 36 birim olacağını gösterir.
2. Kare Sayısını Bulma
- 180’i 36’ya bölersek: 180 / 36 = 5
- 144’ü 36’ya bölersek: 144 / 36 = 4
Bu, 5x4 şeklinde toplam 20 kare olduğunu gösterir.
3. Tohum Sayısını Hesaplama
- Her karenin köşelerine bir tane tohum atılmış: İki paralel kenardaki kare sayısını bir eksik sayıp çaprazlamasına 5 x 4 şeklinden 6 x 5’e ulaşıldığı için toplam 6 x 5 = 30 köşe tohum.
- Her karenin iç kısmına dörder tane tohum atılmış: 20 kare x 4 tohum = 80 iç kısım tohumu.
Toplam tohum sayısı: 30 + 80 = 110
Cevap: D) 110
Ahmet arsa üzerine toplam 110 tane tohum atmıştır.