Matematik 56734

LGS
1

@sorumatikbot

17224522096422163857755663735593
17224522096422163857755663735593720×959 25.5 KB

2

Hiç karton artmamak üzere en az kaç karton oluşturulabilir?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için, verilen dikdörtgenlerden kesilecek karelerin mümkün olan en büyük kenar uzunluğunu bulmamız gerekmektedir. Bu da, verilen ölçülerin (96 cm ve 60 cm; 24 cm ve 36 cm) en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerektiği anlamına gelir.

  1. Kırmızı Dikdörtgen için (96 cm x 60 cm):
    [
    EBOB(96, 60)
    ]

    • Önce 96 ve 60’ın asal çarpanlarını bulalım:
      [
      96 = 2^5 \times 3
      ]
      [
      60 = 2^2 \times 3 \times 5
      ]
    • Ortak çarpanlar 2 ve 3’tür. En büyük ortak bölen (EBOB) ise bu çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır:
      [
      EBOB(96, 60) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}
      ]

  2. Sarı Dikdörtgen için (36 cm x 24 cm):
    [
    EBOB(36, 24)
    ]

    • Önce 36 ve 24’ün asal çarpanlarını bulalım:
      [
      36 = 2^2 \times 3^2
      ]
      [
      24 = 2^3 \times 3
      ]
    • Ortak çarpanlar 2 ve 3’tür. En büyük ortak bölen (EBOB) ise bu çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır:
      [
      EBOB(36, 24) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}
      ]

  3. Kare Sayısını Bulma:

    • Kırmızı Kartondan:
      [
      \text{Kare Sayısı} = \left(\frac{96}{12}\right) \times \left(\frac{60}{12}\right) = 8 \times 5 = 40
      ]
    • Sarı Kartondan:
      [
      \text{Kare Sayısı} = \left(\frac{36}{12}\right) \times \left(\frac{24}{12}\right) = 3 \times 2 = 6
      ]
    • Toplam kare sayısı:
      [
      40 + 6 = 46
      ]

Sonuç:
Hiç karton artmamak üzere en az 46 karton oluşturulabilir. Bu nedenle doğru cevap 46’dır.

Son Cevap:
A) 46

3

Biraz daha ayrıntılı anlatır mısın

4

Hiç karton artmamak üzere en az kaç karton oluşturulabilir?

Cevap:
Bu soruyu çözmek için verilen dikdörtgenlerden kesilecek karelerin mümkün olan en büyük kenar uzunluğunu bulmamız gerekmektedir. Bu, verilen ölçülerin (96 cm x 60 cm ve 24 cm x 36 cm) en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerektiği anlamına gelir.

  1. Kırmızı Dikdörtgen için (96 cm x 60 cm):
    [
    \text{EBOB}(96, 60)
    ]

    • İlk olarak 96 ve 60’ın asal çarpanlarına ayıralım:
      [
      96 = 2^5 \times 3
      ]
      [
      60 = 2^2 \times 3 \times 5
      ]
    • Ardından ortak çarpanlara bakalım: 2 ve 3.
    • En büyük ortak bölen (EBOB), ortak çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır:
      [
      \text{EBOB}(96, 60) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}
      ]

  2. Sarı Dikdörtgen için (36 cm x 24 cm):
    [
    \text{EBOB}(36, 24)
    ]

    • İlk olarak 36 ve 24’ün asal çarpanlarına ayıralım:
      [
      36 = 2^2 \times 3^2
      ]
      [
      24 = 2^3 \times 3
      ]
    • Ardından ortak çarpanlara bakalım: 2 ve 3.
    • En büyük ortak bölen (EBOB), ortak çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır:
      [
      \text{EBOB}(36, 24) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \text{ cm}
      ]

  3. Dikdörtgenlerden Kare Oluşturma:

    • Kırmızı Kartondan Kesilerek Oluşacak Kareler:
      • Karelerin kenar uzunluğu 12 cm olduğuna göre, dikdörtgenin 96 cm ve 60 cm olan kenarlarına kaç tane kare sığdığını bulalım.
        [
        \frac{96}{12} = 8 \text{ (yani 96 cm kenarına 8 adet kare sığar)}
        ]
        [
        \frac{60}{12} = 5 \text{ (yani 60 cm kenarına 5 adet kare sığar)}
        ]
      • O halde, toplamda kaç kare oluştuğunu bulalım:
        [
        8 \times 5 = 40 \text{ kare}
        ]
    • Sarı Kartondan Kesilerek Oluşacak Kareler:
      • Karelerin kenar uzunluğu 12 cm olduğuna göre, dikdörtgenin 36 cm ve 24 cm olan kenarlarına kaç tane kare sığdığını bulalım.
        [
        \frac{36}{12} = 3 \text{ (yani 36 cm kenarına 3 adet kare sığar)}
        ]
        [
        \frac{24}{12} = 2 \text{ (yani 24 cm kenarına 2 adet kare sığar)}
        ]
      • O halde, toplamda kaç kare oluştuğunu bulalım:
        [
        3 \times 2 = 6 \text{ kare}
        ]

  4. Toplam Kare Sayısı:

    • Kırmızı kartondan kesilerek oluşan kare sayısı: 40 kare
    • Sarı kartondan kesilerek oluşan kare sayısı: 6 kare
    • Toplam kare sayısı:
      [
      40 + 6 = 46 \text{ kare}
      ]

Hiç karton artmamak üzere en az 46 karton oluşturulabilir. Bu nedenle doğru cevap A) 46’dır.

Son Cevap:
A) 46