Görüntüdeki Matematik Sorularının İncelenmesi ve Çözümleri
Bu tür birçok öğrencinin karşılaştığı bir sınav hazırlanma sorusudur. Şimdi resimdeki soruları inceleyeceğiz ve her birinin çözümlerini açıklayacağız.
1. Soru İncelemesi
Soru 1:
180 santimetre ve 220 santimetre uzunluğundaki iki ip, santimetre cinsinden doğal sayı olan eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Elde edilen parçaların her biriyle kare bir şekil oluşturulacaktır.
Buna göre bu karelerden birinin alanı en fazla kaç santimetrekaredir?
Bu soruda, iki uzunluk için de ortak bölen bulunması isteniyor ve bu sayede en büyük kareyi elde eden parça uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
Çözüm 1:
- 180 ve 220’nin EBOB’u (En Büyük Ortak Bölen):
- 180: 2² × 3² × 5
- 220: 2² × 5 × 11
- EBOB(180, 220) = 2 × 5 = 10
Elde edilen karelerin bir kenar uzunluğu 10 cm olduğuna göre, bu karelerin alanı şudur:
Soru yanlış anlaşılabiliyor, çünkü sorunun doğru cevabı 100 cm² olmalı ancak seçeneklerde A) 25 olarak işaretlenmiş. Detaylı kontrol ve indeks hatası için dikkat edilmelidir.
2. Soru İncelemesi
Soru 2:
Aşağıdaki sayıların hangisinin farklı asal çarpanlarının tamamı 2, 5 ve 7 değildir?
Çözüm 2:
- 206: Asal çarpanları 2 ve 103 (farklı asal çarpan var)
- 280: Asal çarpanları 2, 5 ve 7 (uyuyor)
- 210: Asal çarpanları 2, 3, 5 ve 7 (3 var, uymaz)
- 360: Asal çarpanları 2, 3 ve 5 (3 var, uymaz)
Bu durumda doğru yanıt “B) 280” olur, çünkü diğer seçeneklerde 2, 5 ve 7 dışında ilave asal çarpanlar bulunuyor.
3. Soru İncelemesi
Soru 3:
Bu kartonların her birinin santimetre cinsinden kısa kenarı uzunlukları, uzun kenar uzunluklarının farklı asal çarpanlarının toplamına eşittir. Bu kartonlardan herhangi birinin bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanı olamaz?
-
Karton 1:
Uzun Kenar: 15 cm
Kısa Kenar: 3 cm
Uzun kenar asal çarpanları: 3, 5 → toplam: 8 -
Karton 2:
Uzun Kenar: 16 cm
Kısa Kenar: ?
Uzun kenar asal çarpanları: 2, 2, 2, 2 → toplam: 8 -
Karton 3:
Uzun Kenar: 20 cm
Kısa Kenar: 4 cm
Uzun kenar asal çarpanları: 2, 2, 5 → toplam: 9
Seçeneklerden dolayı asal çarpan toplamı dışında bir alan bulunamaz şeklinde sorgulanıyor. Seçenek C) 90 yanlış; çünkü bu 3 x 30 gibi bir alan oluşturmaz.
4. Soru İncelemesi
Soru 4:
Buna göre bu doktorların nöbet tuttukları günlerin tarihine karşılık gelen doğal sayılarlar arasındaki fark en fazla kaçtır?
- Doğal Sayı Listeleme:
- 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30…)
- 8 (8, 16, 24, 32 …)
Listeleri incelersek, ortak çok kat listesinin farkı en fazla olabilir. CD veya LCM için ayarlama yapabiliriz.
- 5 ve 8 doğal aralıkla farklı yalnız (5, 16), (5, 24), (10, 24) gibi durumlardan fark 24’te belirir.
Bu türde çözümler için tam listeleme ile 24 sayısının en büyük fark olduğu anlaşılır. Bunun sonucu B) 24 doğru cevaptır.
| Soru | Çözüm Yöntemi | Cevap |
|---|---|---|
| 1 | EBOB hesaplama | 100 cm² (güncel tablo hatalı olabilir) |
| 2 | Asal çarpan analizi | B) 280 |
| 3 | Uzun ve kısa kenar ilişkilendirme | C) 90 |
| 4 | Sayıları analiz etme | B) 24 |