Buna göre, yolun uzunluğu en az kaç metredir?
Cevap:
Yol boyunca hiçbir boşluk kalmadan dizilmiş kare şeklindeki arsaların bir kenarı 16 metre ve diğer kenarı 14 metredir. Bu durumda yolun uzunluğu, hem 16 hem de 14 metreye tam bölünen en küçük sayıdır.
Çözüm Adımları:
-
16 ve 14’ün Ortak Katlarını Bulma:
Öncelikle 16 ve 14’ün ortak katlarının en küçüğünü bulmamız gerekiyor. Bu sayı, aynı zamanda bu iki sayının da en küçük ortak katı (EKOK) olacaktır.
-
16 ve 14’ün EKOK’unu Bulma:
- 16’nın çarpanları: (16 = 2^4)
- 14’ün çarpanları: (14 = 2 \times 7)
EKOK, her iki sayıda bulunan asal çarpanların en büyük güçlerinden oluşur:
[
\text{EKOK}(16, 14) = 2^4 \times 7 = 16 \times 7 = 112
]Böylece, yolun uzunluğu en az 112 metre olmalıdır.
Sonuç olarak yolun uzunluğu en az (\boxed{112}) metredir.