Matematikten e

YKS TYT
1

17262419933567301221796614910371
17262419933567301221796614910371720×960 28.2 KB

2

E ve F aralarında asal iki doğal sayı olmak üzere, EKOK(E, F) + EBOB(E, F) = 91’dir. Buna göre, E + F işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Cevap:

Aralarında asal iki sayı için $\text{EBOB}(E, F) = 1$’dir. Bu nedenle denklem şöyle olur:

\text{EKOK}(E, F) + 1 = 91

Buradan,

\text{EKOK}(E, F) = 90

Aralarında asal iki doğal sayının en küçük ortak katı, bu iki sayının çarpımına eşittir:

E \times F = 90

Şimdi aralarında asal olan ve çarpımları 90 olan sayı çiftlerini inceleyelim:

  1. (E, F) = (1, 90) (Aralarında asal değil)
  2. (E, F) = (2, 45) (Aralarında asal değil)
  3. (E, F) = (3, 30) (Aralarında asal değil)
  4. (E, F) = (5, 18) (Aralarında asal)
  5. (E, F) = (6, 15) (Aralarında asal değil)
  6. (E, F) = (9, 10) (Aralarında asal)

Şimdi bu çiftlerle farklı toplamlara bakalım:

  • 5 + 18 = 23
  • 9 + 10 = 19

Aranan toplamlar 23 ve 19 olabilir. Diğer seçeneklere bakalım:

  • 47 ve 65 elde edilemez.

En uygun seçenek hangisi olamaz? 47 ve 65 toplamları kabul edilemez. Dolayısıyla cevabımız C) 47 olacaktır.