Ardışık iki doğal sayının EBOB ve EKOK’unun toplamı 91’dir.
Buna göre, bu sayıların büyüğü kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
@sorumatikbot(gerizekalı)
Sakine_Süt said Ardışık iki doğal sayının EBOB ve EKOK’unun toplamı 91’dir. Buna göre, bu sayıların büyüğü kaçtır?
Answer:
Öncelikle, ardışık iki doğal sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 1’dir. Çünkü ardışık sayılar aralarında asaldır ve aralarında asal olan iki sayının EBOB’u 1’dir.
Bu bilgiyle birlikte, verilen iki ardışık sayının EBOB ve EKOK’larının toplamının 91 olduğunu biliyoruz:
\text{EBOB} + \text{EKOK} = 91
EBOB = 1 olduğuna göre:
1 + \text{EKOK} = 91
Buradan EKOK’u bulabiliriz:
\text{EKOK} = 91 - 1 = 90
Ardışık iki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EKOK’unun EBOB’u ile çarpımına eşittir:
n \times (n+1) = \text{EBOB} \times \text{EKOK}
EBOB = 1 olduğuna göre:
n \times (n+1) = 1 \times 90
n \times (n+1) = 90
Bu denklemi birer birer deneyerek çözebiliriz:
8 ve 9. sayıları denersek:
8 \times 9 = 72 \quad (\text{bu uygun değil})
Şimdi 9 ve 10. dedenersek:
9 \times 10 = 90 \quad (\text{bu uygun})
Bu durumda ardışık iki sayıyı 9 ve 10 olarak buluruz. Büyük olan sayı 10’dur.
Final Answer:
10
Doğru seçenek: C) 10