İki basamaklı sayılardan kaç tanesinin sadece üç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?
Cevap:
Sadece üç pozitif tam sayı çarpanı olan sayılar, asal bir sayının karesidir, çünkü asal sayı (p) ise çarpanları (1), (p), ve (p^2) olmak üzere üç çarpanı olur.
Çözüm Adımları:
-
İki Basamaklı Sayıları Bulma:
- İki basamaklı en küçük sayı (10), en büyük sayı (99) olduğuna göre, (10 \leq p^2 \leq 99) olacak şekilde asal sayılar bulmalıyız.
-
Asal Sayıların Karesini Hesaplama:
- (p = 2); (p^2 = 4) (iki basamaklı değil)
- (p = 3); (p^2 = 9) (iki basamaklı değil)
- (p = 5); (p^2 = 25)
- (p = 7); (p^2 = 49)
- (p = 11); (p^2 = 121) (iki basamaklı değil)
-
Uygun Sayılar:
- (25) ve (49)
Bu durumda, iki basamaklı ve sadece üç pozitif tam sayı çarpanı olan iki sayı vardır: (25) ve (49).
Yanıt A) 1
Farklı asal çarpanlarının toplamı 7 olan üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Cevap:
Farklı asal çarpanların toplamı 7 olan bir sayıyı bulmalıyız. Toplamın 7 olması için aşağıdaki asal sayılar kullanılabilir: 2 ve 5.
Çözüm Adımları:
-
Asal Çarpanları Belirleme:
- Asal çarpanlar (2) ve (5) ise, toplamları (7) olacaktır.
-
En Küçük Sayıyı Bulma:
- Asal çarpanların çarpımı: (2 \times 5 = 10) olması gerektiği ortaya çıkar, ancak bu sayı iki basamaklı olduğu için ve opsiyonlar üç basamaklı olduğundan bir faktör daha eklememiz gerekir.
- Üç basamaklı en küçük sayı oluşturmak için bir başka asal çarpanı, örneğin (3), ekleriz:
2 \times 5 \times 3 = 30Ancak üç basamaklı olması gerektiği için (2 \times 5 \times 11 = 110) seçilebilir.
Bu durumda, farklı asal çarpanlarının toplamı 7 olan en küçük üç basamaklı doğal sayı (110) olur.
Yanıt C) 110