Matematikten bçb

[Yigit_Alicay (Yiğit Aliçay)]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

240 = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c eşitliğini sağlayan a, b, c doğal sayıların toplamı kaçtır?

Cevap:

240 sayısının asal çarpanlarına ayrılması gerekmekte. Bunu adım adım yapalım:

Çözüm Aşamaları:

1. 240 Sayısının Asal Çarpanlarına Ayrılması:

   • 240’ı asal çarpanlarına ayırmak için öncelikle en küçük asal sayı olan 2 ile başlayalım:

     240 \div 2 = 120
     120 \div 2 = 60
     60 \div 2 = 30
     30 \div 2 = 15
     • Şimdi 15 sayısını 2’ye bölemeyeceğimiz için 3 ile devam edelim:
     15 \div 3 = 5
     • 5 zaten bir asal sayı olduğuna göre, geri kalan kısmı da asal olarak kalacaktır. Şimdi bu bilgileri kullanarak çarpımlarını yazalım:
     240 = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1

2. a, b, c Değerlerinin Bulunması:

   • a = 4, b = 1, c = 1

3. a, b, c Doğal Sayılarının Toplamı:

   • Toplam: ( a + b + c = 4 + 1 + 1 = 6 )

Bu durumda, doğru cevap C) 6 dır.