Resimde iki soru yer alıyor.
1. Soru:
“540 sayısının asal çarpanlara ayrılmış hali 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c ise a + b + c kaçtır?”
Çözüm:
Öncelikle 540 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
$$540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1$$
Buradan:
- a = 2
- b = 3
- c = 1
a + b + c toplamı ise:
$$a + b + c = 2 + 3 + 1 = 6$$
Cevap: C) 6
2. Soru:
“Asal çarpanları 2, 3 ve 5 olan sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?”
Verilen asal çarpanlar yalnızca 2, 3 ve 5 ise, bu sayının başka asal çarpanı olmamalıdır. Yani 2, 3 ve 5 dışında bir asal çarpanı olan sayıları arıyoruz:
Seçenekleri asal çarpanlarına ayıralım:
- A) 120: 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1
- B) 150: 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2
- C) 210: 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1
- D) 240: 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1
210 sayısı 7 asal çarpanına sahiptir, bu yüzden 2, 3 ve 5 dışındaki asal çarpan içerir.
Cevap: C) 210
Özet: İlk sorunun cevabı 6, ikinci sorunun cevabı ise 210’dur.