Yukarıdaki eşitlikte a ve b’nin alabileceği en büyük doğal sayı değerleri için a + b + c işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
İlk önce, 600 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
600 = 2^3 \times 3^1 \times 5^2
Bu eşitliği, 600 = 2^a \cdot 3^b \cdot c formülüyle karşılaştırıyoruz ve a ve b'nin en büyük doğal sayı değerlerini bulmaya çalışıyoruz.
Bu durumda:
- a için en büyük değer, 3 (çünkü 2^3 var).
- b için en büyük değer, 1 (çünkü 3^1 var).
Bu eşitlikte c'yi de hesaba katmalıyız. c, 5^2 = 25 olacaktır, çünkü bu eşitlikte diğer asal çarpanlar da yer almalıdır.
Sonuç olarak:
- a = 3
- b = 1
- c = 25
Bu değerleri toplarsak:
a + b + c = 3 + 1 + 25 = 29
Sonuç \boxed{29} olacaktır.