Matematikks3

Görüntüde verilen işlem:

[
\frac{\sqrt{48} + \sqrt{75}}{\sqrt{108} - \sqrt{27}}
]

Bu işlemi sadeleştirelim.

1. Kökleri Sadeleştirme

İlk olarak, köklerin içinde tam kare çarpanları bulup sadeleştirelim:

  • (\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3})
  • (\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3})
  • (\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3})
  • (\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3})

İfademiz şu hale gelir:

[
\frac{4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}}{6\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}
]

2. İşlemleri Tamamlama

Payı ve paydayı sadeleştirilmiş halleriyle toplayalım ve çıkartalım:

  • Pay: (4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{3})
  • Payda: (6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3})

İfademiz şuna dönüşür:

[
\frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}
]

Burada, (\sqrt{3}) terimleri sadeleşir ve geriye:

[
\frac{9}{3} = 3
]

Sonuç (3) olur. Doğru cevap C) 3’tür.