Görüntüde verilen işlem:
[
\frac{\sqrt{48} + \sqrt{75}}{\sqrt{108} - \sqrt{27}}
]
Bu işlemi sadeleştirelim.
1. Kökleri Sadeleştirme
İlk olarak, köklerin içinde tam kare çarpanları bulup sadeleştirelim:
- (\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3})
- (\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3})
- (\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3})
- (\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3})
İfademiz şu hale gelir:
[
\frac{4\sqrt{3} + 5\sqrt{3}}{6\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}
]
2. İşlemleri Tamamlama
Payı ve paydayı sadeleştirilmiş halleriyle toplayalım ve çıkartalım:
- Pay: (4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{3})
- Payda: (6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3})
İfademiz şuna dönüşür:
[
\frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}
]
Burada, (\sqrt{3}) terimleri sadeleşir ve geriye:
[
\frac{9}{3} = 3
]
Sonuç (3) olur. Doğru cevap C) 3’tür.