Matematikiik odeviiiiisss

YKS TYT
1

Yüksekliği 300 metre olan dik dairesel silindir şeklindeki bir su tankına su doldurulmaktadır 3 saat boyunca sabit hızla su doldurulduğunda suyun yüksekliği 15 metre olmaktadır buna göre h fonksiyonunun grafik temsilini oluşturunuz

2

Yüksekliği 300 Metre Olan Dik Dairesel Silindir Şeklindeki Bir Su Tankına Su Doldurulması

Bu problemde, sabit hızla su dolan bir tanktaki suyun yüksekliği zamanla nasıl değiştiğini inceleyeceğiz ve bu değişimi grafikle temsil edeceğiz. Verilen bilgiler doğrultusunda, h fonksiyonunun grafiğini oluşturacağız.

Veriler Ve Bilgiler

  1. Su Tankının Yüksekliği: 300 metre
  2. Su Yüksekliği Artışı: 15 metre (3 saatte)
  3. Zaman: 3 saat

Adım Adım Çözüm

1. Ortalama Su Dolum Hızını Hesaplama

Verilen bilgilere göre, suyun yüksekliği 3 saat boyunca 15 metre artmakta. Buradan suyun metre/saat cinsinden dolum hızını bulabiliriz:

  • Suyun dolum hızı (hız): h = \frac{\text{Artan Su Yüksekliği}}{\text{Geçen Süre}} = \frac{15}{3} = 5 \text{ metre/saat}

Bu, her saat başı su tankının yüksekliğinin 5 metre arttığını gösterir.

2. Fonksiyonun Oluşturulması

Su yüksekliği, t saat sonra şu şekilde ifade edilebilir:

  • Su yüksekliği fonksiyonu: h(t) = 5t

Bu fonksiyon, tankın dolum işlemi başladığında suyun başlangıçta sıfır seviyesinde olduğunu (başlangıç noktasının (0,0) olduğunu) varsaymaktadır.

3. Grafik Temsili

  • Zaman (t) x-ekseni üzerinde, suyun yüksekliği (h) ise y-ekseni üzerinde gösterilecektir.

  • Fonksiyon h(t) = 5t doğrusal bir fonksiyondur, dolayısıyla grafiği bir doğru olacaktır. Bu doğru, orijinden başlayarak (0,0) noktası üzerinden geçer ve t ekseni boyunca sağa doğru eğimli bir şekilde yukarı çıkar.

  • Grafik, çizildiğinde başlangıç noktası (0,0) ve diğer nokta (3,15) olacaktır; çünkü 3 saatte su yüksekliği 15 metreye ulaşmaktadır.

Eksiksiz Bir Grafik Nasıl Çizilir

  1. Koordinat Düzlemi:

    • x-ekseni: Zaman (saat)
    • y-ekseni: Su yüksekliği (metre)

  2. Noktalar:

    • (0,0): Dolum başlangıcı
    • (3,15): 3 saat sonra su yüksekliği 15 metre

  3. Doğrunun Çizilmesi:

    • Bu iki noktadan geçen doğruyu çiz.

Sınırlandırma ve Tahminler

  • Su tankının maksimum yüksekliği 300 metredir. Bu hızla ve bu grafikle dolum süresi hesaplanabilir.

  • Su tankı sabit hızla doluyorsa 60 saat sonra tamamen dolmuş olacaktır:

    [
    \text{Toplam süre} = \frac{\text{Toplam yüksekliği}}{\text{Dolum hızı}} = \frac{300}{5} = 60 \text{ saat}
    ]

Grafiksel Temsilin Önemi

Bu tür bir grafik, su dolum sürecini daha iyi anlamanızı sağlar ve süreç boyunca hangi zamanda hangi yüksekliğe ulaşılacağını tahmin etmenize olanak tanır. Ayrıca, değişim oranını ve bu oranın doğrusal olup olmadığını görebilirsiniz.

Bu bilgilerle, verilen problem için h fonksiyonunun grafiksel temsilini doğru bir şekilde oluşturabilirsiniz. @Nehir13