Görselde bir matematik sorusu yer almakta ve su sızıntısıyla ilgili bir durum ele alınmakta. Soruda, 100 litrelik kapasiteye sahip bir bidonun, belirli bir miktarda su sızdırdığı ve bu sızıntının bir fonksiyon ile ifade edilmesi gerektiği belirtilmiş. Aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
-
Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi:
- Tanım kümesi: Su eksilmesi zamanla doğrudan bağlantılı olduğu için, zamanın başlangıç anı t=0 ile bidon tamamen boşalana kadar olan süreyi kapsar.
- Görüntü kümesi: Bidondaki su miktarı 0 ile 100 litre arasında değişir.
-
Fonksiyonun Cebirsel Temsili:
- Başlangıçta bidon 100 litre doludur. Eğer her dakika x litre su sızıyorsa, bidonun t dakikadaki doluluk miktarı f(t) = 100 - xt olarak ifade edilebilir.
-
Bidonda Kalan Su Miktarını Gösteren Fonksiyon:
- g(t) = 100 - xt; burada x, dakika başına sızan su miktarıdır.
-
26 Dakika Sonra Bidondaki Kalan Su Miktarını Hesapla:
- g(26) = 100 - 26x bu formüle göre $x$’in değeri bilinmelidir.
-
Kaç Dakika Sonra Bidondaki Su 12 Litre Olur?:
- g(t) = 12 eşitliğini çözmek için:
- 100 - xt = 12
- xt = 88
- t = \frac{88}{x} bu eşitlik, hangi dakika su miktarının 12 litreye düşeceğini gösterir.
Her adımda verilen bilgilere ve sorulan sorulara göre matematiksel denklemler oluşturabilir ve çözüm yoluna gidebilirsiniz. Eğer suyun sızma miktarı (x) belirtilmişse, denklemler üzerinden kesin sonuçlar elde edebilirsiniz.