Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir havuzda bulunan suyun yüksekliği 2 metredir. Başlangıçtan itibaren havuzdaki su tahliye edilecektir. Aşağıdaki tabloda zamana bağlı olarak havuzdaki suyun yüksekliği verilmiştir.
Cevap:
Tabloya göre zamana bağlı su yüksekliğinin değişimini inceleyebiliriz. Bu, doğrusal bir ilişki gösteriyor gibi görünüyor, çünkü su yüksekliği zamanla düzenli bir şekilde azalıyor.
Çözüm Adımları:
-
Verileri İnceleme ve Değişim Oranının Bulunması:
- Zaman (sa) = 0, 2, 5
- Suyun Yüksekliği (m) = 2, 1.9, 1.75
Değişim oranını bulmak için iki su yüksekliği arasındaki farkı ilgili zaman dilimine bölerek buluruz:
\text{Değişim Oranı} = \frac{1.9 - 2}{2 - 0} = -0.05 \, \text{m/saat}\text{Değişim Oranı} = \frac{1.75 - 1.9}{5 - 2} = -0.05 \, \text{m/saat}Her iki zaman aralığında da değişim oranı aynı: (-0.05 , \text{m/saat}).
-
Doğru Denkleminin Kurulması:
Başlangıç yüksekliği 2 metredir. Değişim oranı (-0.05) olduğuna göre lineer denklem:
h(t) = 2 - 0.05tBurada (h(t)) suyun yüksekliğini, (t) ise zamanı ifade eder.
-
Havuzun Ne Zaman Tamamen Boşalacağı:
Havuzun tamamen boşalması yani (h(t) = 0) olması durumunda:
0 = 2 - 0.05t0.05t = 2t = \frac{2}{0.05} = 40 \, \text{saat}Su tamamen 40 saat sonra tahliye edilecektir.
Grafik Çizimi:
- X Ekseni (Zaman): 0, 2, 5, … 40.
- Y Ekseni (Yükseklik): 2, 1.9, 1.75, … 0.
Grafik, zaman ekseni üzerinde (-0.05) eğimli bir doğru olacaktır ve 40 saat sonunda suyun yüksekliği sıfır olacaktır.