7. Soru Çözümü
ABCD karesinin komşu iki köşesi A(-2, 1) ve B(3, -2) olarak verilmiş. Bu durumda, önce bu iki noktanın arasındaki uzaklığı hesaplamalıyız. Çünkü, karenin bir kenar uzunluğu bu uzaklıktır.
İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülü:
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
Burada:
- A = (-2, 1)
- B = (3, -2)
şeklindedir.
Kenar Uzunluğu Hesabı:
d = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2}
d = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-2 - 1)^2}
d = \sqrt{5^2 + (-3)^2}
d = \sqrt{25 + 9}
d = \sqrt{34}
Sonuç: Karenin bir kenar uzunluğu \sqrt{34}'tür.
Karenin Alanı:
Karenin alanı formülü:
Alan = \text{(Kenar Uzunluğu)}^2
Alan = (\sqrt{34})^2
Alan = 34 \text{ birimkare.}
Doğru Cevap: E) 34
8. Soru Çözümü
ABC dik üçgeninde, B(4, 1) köşesi dik açıdır. Diğer köşeler A(7, -3) ve C(a, b) olarak verilmiştir. Ayrıca |AC| = 13 birim olduğu belirtilmiş. Üçgenin alanını hesaplamak için şu adımlar takip edilir:
1. Dik Üçgen Koşulu:
Bir ABC üçgeninde bir köşe dik açıysa, bu köşeden oluşan iki kenar birbirine diktir.
Bu nedenle:
- AB ve BC doğruları bir dikey/doğru çifti oluşturur.
2. AC Kenarının Uzunluğu (13 birim):
AC uzunluğu verilmiş:
|AC| = 13
İki nokta arasındaki uzaklık formülüyle:
\sqrt{(a - 7)^2 + (b - (-3))^2} = 13
\sqrt{(a - 7)^2 + (b + 3)^2} = 13
Bu denklemi açarsak:
(a - 7)^2 + (b + 3)^2 = 169
3. Doğru Eğimi ve Nokta Uyumu:
Dik üçgen özelliği gereği, kenarların çarpımı -1 olmalıdır:
- Eğimi bul.