Görüntüdeki soruda, ABC üçgeninin köşe koordinatları verilmiş: ( A(1, 10) ), ( B(-3,2) ) ve ( C(7, 4) ) noktaları. ([AD]), (BC) kenarına ait kenarortaydır. ([AD]) kenarının uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
1. BC Kenarının Orta Noktasını Bulma
Kenarortay, bir üçgenin bir kenarını iki eşit parçaya böler. İlk olarak, (BC) kenarının orta noktasını bulalım. Orta nokta formülü şöyledir:
$$ D = \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right) $$
Bu durumda ( D ) noktası:
$$ D = \left( \frac{-3+7}{2}, \frac{2+4}{2} \right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{6}{2}\right) = (2, 3) $$
2. [AD] Kenarının Uzunluğunu Bulma
Şimdi, ( [AD] ) uzunluğunu bulmak için uzaklık formülünü kullanabiliriz:
$$ \text{Uzaklık} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$
Burada ( A(1, 10) ) ve ( D(2, 3) ) noktaları var:
$$ \text{Uzaklık} = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 10)^2} $$
$$ \text{Uzaklık} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} $$
$$ \text{Uzaklık} = \sqrt{1 + 49} $$
$$ \text{Uzaklık} = \sqrt{50} $$
$$ \text{Uzaklık} = 5\sqrt{2} $$
Sonuç olarak, ([AD]) uzunluğu (5\sqrt{2}) birimdir.