Buna göre, |BD| uzunluğu kaç cm’dir?
Cevap:
Aşağıdaki şekilde, ABCD bir eşkenar dörtgen (yani tüm kenarları birbirine eşit) olarak verilmiştir. Noktaların köşegenleri kesişim noktası olan K’de buluştuğu varsayılır. Soruya göre:
- |AB| = 26 cm (bir kenar uzunluğu)
- |CK| = 10 cm (AC köşegeninin yarısına karşılık gelir)
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirlerini ortalar. Dolayısıyla:
- AC köşegeni iki eşit parçaya ayrılır, bu durumda |AC| = 2 × |CK| = 2 × 10 = 20 cm.
- Eşkenar dörtgende köşegenlerin kareleri toplamı, kenarın karesinin 4 katına eşittir:AC^2 + BD^2 \;=\; 4 \times (AB)^2Buradan(20)^2 + BD^2 = 4 \times (26)^2400 + BD^2 = 4 \times 676400 + BD^2 = 2704BD^2 = 2704 - 400 = 2304BD = \sqrt{2304} = 48
Dolayısıyla |BD| = 48 cm’dir.
Hesaplamaların Özeti Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Kenar Uzunluğu (AB) | Verilen: 26 cm | 26 cm |
| 2. Köşegenin Yarı Uzunluğu (CK) | Verilen: 10 cm | 10 cm |
| 3. Tam Köşegen Uzunluğu (AC) | AC = 2 × CK | 20 cm |
| 4. Eşkenar Dörtgen Köşegenler Formülü | AC² + BD² = 4 × (AB)² | 20² + BD² = 4×26² |
| 5. BD’nin Hesaplanması | BD² = 2704 - 400 = 2304 → BD = √2304 | 48 cm |
Kısa Özet
- Eşkenar dörtgenin kenarı 26 cm verilmiştir.
- Köşegenlerden biri (AC) 20 cm bulundu çünkü CK = 10 cm verilidir.
- Köşegen denklemi uygulanarak BD = 48 cm hesaplanır.