Üslü İfadelerin Sonucu Kaçtır?
Cevap:
Verilen ifade:
[
\frac{7^{2a+1} - 7^{2a}}{7^{2a+1}} - \frac{3^{a+2} + 3^a}{3^{a-1}}
]
Bu ifadenin sonucunu bulmak için adım adım ilerleyelim.
Adım 1: İlk Kesir İşlemini Basitleştir
İlk kesirde payda ortaktır:
[
\frac{7^{2a+1} - 7^{2a}}{7^{2a+1}}
]
Bu kesiri parçalayalım:
[
\frac{7^{2a+1}}{7^{2a+1}} - \frac{7^{2a}}{7^{2a+1}}
]
Yani:
[
1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}
]
Adım 2: İkinci Kesir İşlemini Basitleştir
İkinci kesirle devam edelim:
[
\frac{3^{a+2} + 3^a}{3^{a-1}}
]
Bu ifadeyi iki ayrı parçaya ayıralım:
[
\frac{3^{a+2}}{3^{a-1}} + \frac{3^a}{3^{a-1}}
]
Bu da,
[
3^3 + 3^1 = 27 + 3 = 30
]
Adım 3: İfadeleri Birleştirin
Bu iki sonucu yerine yazalım:
[
\frac{6}{7} - 30
]
Ortak bir paydaya çevirelim:
[
\frac{6}{7} - \frac{210}{7} = \frac{6 - 210}{7} = \frac{-204}{7}
]
Bu da,
[
\frac{-204}{7} = -30
]
Sonuç:
İfadenin sonucu \boxed{-30}'dur.