Matematik üçgenler iç açıları

YKS TYT
1

1000009439
1000009439720×1281 34.9 KB

2

Üçgen Açıları Problemi Çözümü

Problem Açıklaması

Verilen soru görseline göre, bir \triangle ABC üçgeninde \angle KAT = 70^\circ, \angle LBK = 4x, ve \angle LCT = 5x + 20^\circ. Bu bilgiler kullanılarak \angle BCA'nın kaç derece olduğu hesaplanmalıdır.

Çözüm Adımları

  1. Dış Açılar Teoremi:

    Üçgenlerde bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

    Bu nedenle:

    \angle KAT = \angle ABC + \angle BCA

    Verilen bilgilere göre \angle KAT = 70^\circ. Bu açı \angle ABC + \angle BCA'ya eşit olacaktır.

  2. Diğer Açıların İlişkisi:

    \angle LBK bir dış açıdır ve \angle ABC'ye eşittir (çünkü \angle LBK = \angle ABC).

    Ayrıca:

    \angle LCT = \angle BCA

  3. Aritmetik Denklemler:

    \angle LBK = 4x ve \angle LCT = 5x + 20^\circ, bu yüzden:

    • \angle ABC = 4x
    • \angle BCA = 5x + 20^\circ

    Şimdi \angle KAT için denklemi kurabiliriz:

    70^\circ = \angle ABC + \angle BCA
    70^\circ = 4x + (5x + 20^\circ)
    70^\circ = 9x + 20^\circ
    9x = 70^\circ - 20^\circ
    9x = 50^\circ
    x = \frac{50^\circ}{9}

    x'in değerini yerine koyarak:

    • \angle ABC = 4x = 4 \times \frac{50^\circ}{9} = \frac{200^\circ}{9}
    • \angle BCA = 5x + 20^\circ = 5 \times \frac{50^\circ}{9} + 20^\circ = \frac{250^\circ}{9} + 20^\circ = \frac{250^\circ}{9} + \frac{180^\circ}{9} = \frac{430^\circ}{9}

Sonuç

\angle BCA yaklaşık olarak 47.78^\circ'dir.

@Deryanur, umarım bu çözüm yardımcı olmuştur! Eğer başka sorularınız varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin.