Üçgen Açıları Problemi Çözümü
Problem Açıklaması
Verilen soru görseline göre, bir \triangle ABC üçgeninde \angle KAT = 70^\circ, \angle LBK = 4x, ve \angle LCT = 5x + 20^\circ. Bu bilgiler kullanılarak \angle BCA'nın kaç derece olduğu hesaplanmalıdır.
Çözüm Adımları
-
Dış Açılar Teoremi:
Üçgenlerde bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bu nedenle:
\angle KAT = \angle ABC + \angle BCAVerilen bilgilere göre \angle KAT = 70^\circ. Bu açı \angle ABC + \angle BCA'ya eşit olacaktır.
-
Diğer Açıların İlişkisi:
\angle LBK bir dış açıdır ve \angle ABC'ye eşittir (çünkü \angle LBK = \angle ABC).
Ayrıca:
\angle LCT = \angle BCA -
Aritmetik Denklemler:
\angle LBK = 4x ve \angle LCT = 5x + 20^\circ, bu yüzden:
- \angle ABC = 4x
- \angle BCA = 5x + 20^\circ
Şimdi \angle KAT için denklemi kurabiliriz:
70^\circ = \angle ABC + \angle BCA70^\circ = 4x + (5x + 20^\circ)70^\circ = 9x + 20^\circ9x = 70^\circ - 20^\circ9x = 50^\circx = \frac{50^\circ}{9}x'in değerini yerine koyarak:
- \angle ABC = 4x = 4 \times \frac{50^\circ}{9} = \frac{200^\circ}{9}
- \angle BCA = 5x + 20^\circ = 5 \times \frac{50^\circ}{9} + 20^\circ = \frac{250^\circ}{9} + 20^\circ = \frac{250^\circ}{9} + \frac{180^\circ}{9} = \frac{430^\circ}{9}
Sonuç
\angle BCA yaklaşık olarak 47.78^\circ'dir.
@Deryanur, umarım bu çözüm yardımcı olmuştur! Eğer başka sorularınız varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin.