Üçgende Açıların Hesaplanması
Soru: ABC üçgeninde açılar;
- \angle BAC = 3x
- \angle ABC = 2x + 10^\circ
- \angle BCA = x + 50^\circ
Verilen bilgilere göre, x kaç derece olur?
Çözüm
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180^\circ'dir. Bu, temel geometri kurallarından biridir. Dolayısıyla bu bilgilere dayanarak, üçgenin iç açıları arasındaki ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:
3x + (2x + 10^\circ) + (x + 50^\circ) = 180^\circ
Bu denklemde her bir terimi topluyoruz:
- Açılar:
- 3x: Açı \angle BAC
- 2x + 10^\circ: Açı \angle ABC
- x + 50^\circ: Açı \angle BCA
Denklemi basitleştirelim:
3x + 2x + 10^\circ + x + 50^\circ = 180^\circ
Bu ifade, x terimlerini ve sabit terimleri ayrı ayrı toplayarak daha da basitleştirilebilir:
6x + 60^\circ = 180^\circ
Buradan, x terimlerini izole ederek değerini bulabiliriz:
-
6x = 180^\circ - 60^\circ
6x = 120^\circ -
x'i Bulma:
x = \frac{120^\circ}{6} = 20^\circ
Bu hesaplamalara göre, x değeri 20^\circ olarak bulunur.
Sonuç
Üçgenin açılarına göre x değeri 20^\circ'dir. Bu sonuç, verilen üçgenin iç açılarının toplamı 180^\circ ilkesi doğrultusunda doğru bir şekilde hesaplanmıştır.