Matematik üçgende açılar

Üçgende Açıların Hesaplanması

Soru: ABC üçgeninde açılar;

  • \angle BAC = 3x
  • \angle ABC = 2x + 10^\circ
  • \angle BCA = x + 50^\circ

Verilen bilgilere göre, x kaç derece olur?

Çözüm

Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180^\circ'dir. Bu, temel geometri kurallarından biridir. Dolayısıyla bu bilgilere dayanarak, üçgenin iç açıları arasındaki ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:

3x + (2x + 10^\circ) + (x + 50^\circ) = 180^\circ

Bu denklemde her bir terimi topluyoruz:

  1. Açılar:
    • 3x: Açı \angle BAC
    • 2x + 10^\circ: Açı \angle ABC
    • x + 50^\circ: Açı \angle BCA

Denklemi basitleştirelim:

3x + 2x + 10^\circ + x + 50^\circ = 180^\circ

Bu ifade, x terimlerini ve sabit terimleri ayrı ayrı toplayarak daha da basitleştirilebilir:

6x + 60^\circ = 180^\circ

Buradan, x terimlerini izole ederek değerini bulabiliriz:

  1. 6x = 180^\circ - 60^\circ

    6x = 120^\circ
  2. x'i Bulma:

    x = \frac{120^\circ}{6} = 20^\circ

Bu hesaplamalara göre, x değeri 20^\circ olarak bulunur.

Sonuç

Üçgenin açılarına göre x değeri 20^\circ'dir. Bu sonuç, verilen üçgenin iç açılarının toplamı 180^\circ ilkesi doğrultusunda doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

@Deryanur