Matematik: Üçgen Benzerliği ve Sorunun Çözümü
Soruda verilen üçgen ABC ve EDB arasında açıların ve üçgenlerin benzediği belirtilmektedir. Bu tip sorularda açı benzerlik kriterleri dikkate alınarak çözüm yapılır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.
1. Veriler ve Önemli Gözlemler
Veriler:
- ∠B = 20°, ∠EBD = 60° (doğrudan şekilden verilmiş).
- Üçgen ABC ve EDB, benzer üçgenlerdir.
2. Üçgenlerin İç Açılar Toplamı Kuralı
Her üçgende iç açılar toplamı 180° şeklindedir. Bu kural her üçgen çözümü için temel oluşturur.
Şekilde verilen:
- Üçgende EDB için açılar ve değerler:
- ∠EBD = 60°
- ∠B = 20°
Bu durumda üçüncü açı ∠α (EDB açısı) şöyle hesaplanır:
∠α = 180° - (∠EBD + ∠B)
∠α = 180° - (60° + 20°)
∠α = 180° - 80°
∠α = 100°
3. Üçgen Benzerliği Temeli
ABC ve EDB üçgeni benzer oldukları için:
- Açılara göre aynı olan açıların sıralanması gerekir.
- Benzerlik oranı kurulabilir (Kenarlar arasında).