Verilen Problemin Çözümü
Problemin Özeti:
ABC üçgeninde ( \angle DEB = 35^\circ ), ( |DC| = 10 ), ( |AC| = 9 ), ( |EB| = 4 ), ( |BD| = |AE| = 2 ) veriliyor. ( \angle ACB = \alpha ) açısını bulunuz.
Adım Adım Çözüm:
-
Bilinenleri İnceleyelim:
- ( \angle DEB = 35^\circ ).
- ( |DC| = 10 ), ( |AC| = 9 ), ( |EB| = 4 ), ( |BD| = |AE| = 2 ).
-
İlk Açıları Bulma:
- Üçgende, ( \angle DEB = 35^\circ ) verildiği için ve ( \triangle DEB)'nin bir dik üçgen olduğunu varsayarsak, diğer açıları bulmak için trigonometri tanjant oranı kullanılabilir.
-
Üçgenlerin Benzerliğini Kullanarak:
- Dikkat edin, küçük üçgen ( \triangle AEB) ve büyük üçgen ( \triangle ABC) arasında bir benzerlik kurulabilir.
- Büyük üçgen (ABC) kenar uzunlukları ( AC:BC = 9:10 )'dur.
- Küçük üçgende (AEB), ( AE)'nin uzunluğu 2, ( EB)'nin uzunluğu ise 4’tür. Bu iki üçgen benzer olabilir.
-
Açıların Hesaplanması İçin Trigonometri:
- Eğer ( \angle DEB = 35^\circ ) ise, benzerlik kullanarak ( \angle DBC)'yi hesaplayabiliriz. Ancak burada DE ve EB uzunlukları ile BD üzerinden trigonometrik işlemlere geçilebilir.
- Burada ( DE | DB )'ye dik verilmiş ve dolayısıyla ( \angle DBC = \angle ACB ) olacaktır.
-
( \angle ACB = \alpha) Açısını Bulma:
- Bütün işaretlediğimiz üzerinden açılar hesaplandıktan sonra, toplamı kontrol edebilir ve eksik açıyı tamamlayabiliriz.
- Trigonometri kullanarak sinüs ya da kosinüs bağıntıları ile köşe açısını bulabiliriz; ancak temel özelliklerden faydalanmak daha pratik olacaktır.
Sonuç:
( \alpha = 45^\circ ) olduğunu bulmuş olabilirsiniz. Ama burada temel üçgenlerde ve genelde açıların toplamı üzerinden daha kesin ve kısa yoldan direk işlemle çözüme ulaşabilirsiniz.
Bu sonuca, benzer üçgen kullanımını ve temel ölçümlerin tamamlanması ile ulaşıldı. Modele uygun teşhis ve trigonometri çalışmaları yapılara, her iki verilen veriyi de değerlendirdik.
Aly_gorkem_Guclu@