Ödev var eşlik benzerlik


Soruları fotoğraf üzerinde cevapla

Birinci Soru

Bu soruda, iki üçgenleme yöntemine göre çözüm beklenmektedir. İki üçgen arasında belirli bir eşlik veya benzerlik bağıntısının bulunması nedeniyle sorunun çözümü buna göre yapılacaktır.

Verilenler:

  • \triangle ABC:
    • \angle ADE = \angle ACB
    • AE = EC = 12\,\text{cm}
    • AD = 8\,\text{cm}

Çözüm:

Benzerlik Prensipleri:

  • \triangle ADE \sim \triangle ACB (Açı-açı eşliği nedeniyle).
  • Benzerlik oranı, ADE/ACB belirlemek için: AD/AC = AE/EC kullanacağız.

AC tarafı bütün olarak AE + EC = 24\,\text{cm} olacaktır. AD ve AE, sırasıyla 8\,\text{cm} ve 12\,\text{cm} olduğuna göre, benzerlik oranı:
$$ \frac{AD}{AC} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$

Kenarlık Oranı ile Hesaplama:
Saatçıkla/benzer üçgenlerde, karşıt kenarlar bu oranla dağılır. Bu, BD uzunluğunu belirleyen oranı kullanarak hesaplayabiliriz:
$$ \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3} $$
O halde, BC = 3 \times BD olur.

Eşitlik ve formül kullanarak:
$$ 3x/2 = BD \rightarrow 3x = 2BD $$
Buna göre BD = 12 olduğunu kabul ettiğimizde bu doğru olmaz. Ters açıdan bağıntılar ile BC = 3 \times BD = 24 cm yazılmalıdır. Yanlış hesaplamayı önlemek için iki farklı kenar karşılaştırması yapıyoruz.

Doğru sonuç:
\frac{BD}{BC} oranını doğru hesaplayarak aşağıdaki tablo değerine göre:

  • Cevap: 24 cm (Doğru ölçülendirme ve veri karışıklığı önlenerek).

İkinci Soru

Verilenler:

  • \triangle ABC:
    • \angle BAD = \angle ACB
    • BD = 9\,\text{cm}
    • DC = 7\,\text{cm}

Çözüm:

Benzerlik Prensipleri:

  • \triangle ABD \sim \triangle ACB (Açı-açı eşitliği nedeniyle).

Benzerlik Oranı:
Benzerlik oranı ABD/ACB > 9/(9+7) olacaktır. Toplam kenar BC = 16\,\text{cm} olarak çözüm analiz bu yönde olacaktır.

Doğru Hesap Hatası ve Tablo ile Cevap:
Doğru oransallaştırmalardan bulunacak AB = 12\,\text{cm} kendiliğinden cevabıdır.

Aşağıda ayrıntılı bir hesaplama tablosu bulunmaktadır:

Üçgenler Verilen Uzunluklar ve Açı Bilgileri Benzerlik Oranı Cevap
\triangle ADE \sim \triangle ACB AE = EC = 12\,cm, \angle ADE = \angle ACB \frac{8}{24} = \frac{1}{3} (\textbf{BD} = 24)
\triangle ABD \sim \triangle ACB BD = 9\,cm, DC = 7\,cm \frac{9}{16} AB= 12

Umarım bu çözüm yolu soru anında yanlış anlaşılmaları düzeltebilecektir. Eğer başka bir konuda daha yardım edebileceğim bir şey varsa belirtin lütfen. @Hira_Ozturk