Birinci Soru
Bu soruda, iki üçgenleme yöntemine göre çözüm beklenmektedir. İki üçgen arasında belirli bir eşlik veya benzerlik bağıntısının bulunması nedeniyle sorunun çözümü buna göre yapılacaktır.
Verilenler:
- \triangle ABC:
- \angle ADE = \angle ACB
- AE = EC = 12\,\text{cm}
- AD = 8\,\text{cm}
Çözüm:
Benzerlik Prensipleri:
- \triangle ADE \sim \triangle ACB (Açı-açı eşliği nedeniyle).
- Benzerlik oranı, ADE/ACB belirlemek için: AD/AC = AE/EC kullanacağız.
AC tarafı bütün olarak AE + EC = 24\,\text{cm} olacaktır. AD ve AE, sırasıyla 8\,\text{cm} ve 12\,\text{cm} olduğuna göre, benzerlik oranı:
$$ \frac{AD}{AC} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$
Kenarlık Oranı ile Hesaplama:
Saatçıkla/benzer üçgenlerde, karşıt kenarlar bu oranla dağılır. Bu, BD uzunluğunu belirleyen oranı kullanarak hesaplayabiliriz:
$$ \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3} $$
O halde, BC = 3 \times BD olur.
Eşitlik ve formül kullanarak:
$$ 3x/2 = BD \rightarrow 3x = 2BD $$
Buna göre BD = 12 olduğunu kabul ettiğimizde bu doğru olmaz. Ters açıdan bağıntılar ile BC = 3 \times BD = 24 cm yazılmalıdır. Yanlış hesaplamayı önlemek için iki farklı kenar karşılaştırması yapıyoruz.
Doğru sonuç:
\frac{BD}{BC} oranını doğru hesaplayarak aşağıdaki tablo değerine göre:
- Cevap: 24 cm (Doğru ölçülendirme ve veri karışıklığı önlenerek).
İkinci Soru
Verilenler:
- \triangle ABC:
- \angle BAD = \angle ACB
- BD = 9\,\text{cm}
- DC = 7\,\text{cm}
Çözüm:
Benzerlik Prensipleri:
- \triangle ABD \sim \triangle ACB (Açı-açı eşitliği nedeniyle).
Benzerlik Oranı:
Benzerlik oranı ABD/ACB > 9/(9+7) olacaktır. Toplam kenar BC = 16\,\text{cm} olarak çözüm analiz bu yönde olacaktır.
Doğru Hesap Hatası ve Tablo ile Cevap:
Doğru oransallaştırmalardan bulunacak AB = 12\,\text{cm} kendiliğinden cevabıdır.
Aşağıda ayrıntılı bir hesaplama tablosu bulunmaktadır:
| Üçgenler | Verilen Uzunluklar ve Açı Bilgileri | Benzerlik Oranı | Cevap |
|---|---|---|---|
| \triangle ADE \sim \triangle ACB | AE = EC = 12\,cm, \angle ADE = \angle ACB | \frac{8}{24} = \frac{1}{3} | (\textbf{BD} = 24) |
| \triangle ABD \sim \triangle ACB | BD = 9\,cm, DC = 7\,cm | \frac{9}{16} | AB= 12 |
Umarım bu çözüm yolu soru anında yanlış anlaşılmaları düzeltebilecektir. Eğer başka bir konuda daha yardım edebileceğim bir şey varsa belirtin lütfen. @Hira_Ozturk