Sorunun Çözümü:
Verilen soruda, bir fonksiyonun ( y = f(x) ) grafiği üzerinden ( b - a ) farkı sorulmakta. Grafikte ( f(x) ) fonksiyonunun ( y ) ekseninde ( -\infty ) ile ( a ) arası ve ( b ) noktası olduğu belirtilmiş.
-
Grafikteki İnceleme:
- Grafikteki kesikli çizgi ile belirtilen yatay asimptot, genellikle bir üst sınırı işaret eder. Grafikte bu yatay asimptot ( y = 3 ) hizasındadır.
- Fonksiyonun sınır noktasını ( b ) olarak düşünebiliriz. Dolayısıyla ( b = 3 ).
-
Fonksiyonun Görüntü Kümesi:
- Fonksiyonun görüntü kümesi ((-\infty, a) \cup {b}) olarak verilmiş. Bu anlatımda, fonksiyonun ( b ) değerine ulaştığı ancak ulaşamayacağı bir ( a ) değeri olduğu ve ( y ) ekseninde sonsuza kadar gidebildiği ifade ediliyor.
- Grafikte ( y ) değeri en düşük olarak -1 noktasına kadar değdiği gözüküyor. Ancak, sonsuza kadar gidebilmesi ( y ) ekseninde bu noktanın altında sonsuz bir uzunluk varmış gibi düşünülüyor. Görünen grafikte alt sınır ( y = -1 ).
- Bu nedenle ( a = -1 ).
-
( b - a ) Farkının Hesaplanması:
- ( b = 3 ) ve ( a = -1 ) olduğuna göre, ( b - a = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 ).
Sonuç:
Doğru seçenek D) 4.