tüm soruların çözümünü yapıp tüm sorulari tek tek açıklar mısın
Tüm Soruların Çözümü ve Açıklamaları
2. Uygulama:
Kadir öğretmen, ( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere ( f(x) = ax + b ) şeklinde tanımlı fonksiyonun katsayıları ile nitel özellikleri arasındaki ilişkilerin incelenmesi amacıyla aşağıdaki grafiği çiziyor.
Verilen Öneriler:
- ( b < 0 ) ve ( f ) fonksiyonu artan ise ( f ) fonksiyonunun sıfırı pozitif olur.
- ( b < -\frac{b}{a} ) ise ( f ) fonksiyonu artandır.
- ( a > 0 ) ve ( b < 0 ) ise ( \forall x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right) ) için ( f(x) < 0 ) olur.
Çözüm:
-
Önerme I:
( b < 0 ) ve ( f ) fonksiyonu artan ise demek ( a > 0 ) anlamına gelir.
Fonksiyonun sıfırlandığı nokta ( ax + b = 0 ) yani ( x = -\frac{b}{a} ).
Eğer ( b < 0 ) ise ( -\frac{b}{a} > 0 ) olur. Bu önerme doğrudur. -
Önerme II:
Verilen ifade ( b < -\frac{b}{a} ) yerine ( a > 0 ) ve ( b < 0 ) olduğunda doğrudur.
Bu nedenle ( a ) pozitif olduğunda fonksiyon artandır. Ancak öneride hata var; bu önerme yanlıştır. -
Önerme III:
( a > 0 ), ( b < 0 ) durumunda given ( \forall x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right) ),
( f(x) = ax + b < 0 ) olur. Bu önerme doğrudur çünkü ( ax < -b ).
Sonuç:
Yanıt: C) I ve III
3. Uygulama:
( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere Hasan, ( f(x) = \begin{cases} -bx + 10, & x \le 3a - 1 \ bx - 10, & x > 5a - 5 \end{cases} ) şeklinde parçalı grafiği çiziyor.
Sevgi, g(x) = |10 - bx| grafiğini çiziyor. Grafikleri aynıysa değerler nelerdir?
Çözüm:
Hasan’ın grafiği:
- ( f(x) = -bx + 10 ) for ( x \le 3a - 1 )
- ( f(x) = bx - 10 ) for ( x > 5a - 5 )
G(x) grafiği: ( g(x) = |10 - bx| ) olduğunda iki parça:
- ( 10 - bx ) for ( 10 > bx )
- ( bx - 10 ) for ( bx > 10 )
Grafiklerin aynı olması için:
- ( 3a - 1 = 10/b ),
- ( 5a - 5 = 10/b ).
Bu durumda:
- ( bx = 10 ), ( x = 10/b ).
- Denge noktaları eşittir ile ( a = 2 ).
Bu durumda ( b ) değeri:
- ( 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 ), ( 10/5 = 2 ).
- ( 5(2) - 5 = 10 - 5 = 5 ), ( 10/5 = 2 ),
Bu yüzden ( b = 2 ) sonucu elde edilir.
Sonuç:
Yanıt: ( a = 2 ) ve ( b = 2 ).
Umarım bu yanıt faydalı olmuştur! Başka bir konu hakkında daha fazla yardımcı olabilirim.