Proje odevi 9

tüm soruların çözümünü yapıp tüm sorulari tek tek açıklar mısın

Tüm Soruların Çözümü ve Açıklamaları

2. Uygulama:

Kadir öğretmen, ( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere ( f(x) = ax + b ) şeklinde tanımlı fonksiyonun katsayıları ile nitel özellikleri arasındaki ilişkilerin incelenmesi amacıyla aşağıdaki grafiği çiziyor.

Verilen Öneriler:

  1. ( b < 0 ) ve ( f ) fonksiyonu artan ise ( f ) fonksiyonunun sıfırı pozitif olur.
  2. ( b < -\frac{b}{a} ) ise ( f ) fonksiyonu artandır.
  3. ( a > 0 ) ve ( b < 0 ) ise ( \forall x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right) ) için ( f(x) < 0 ) olur.

Çözüm:

  • Önerme I:
    ( b < 0 ) ve ( f ) fonksiyonu artan ise demek ( a > 0 ) anlamına gelir.
    Fonksiyonun sıfırlandığı nokta ( ax + b = 0 ) yani ( x = -\frac{b}{a} ).
    Eğer ( b < 0 ) ise ( -\frac{b}{a} > 0 ) olur. Bu önerme doğrudur.

  • Önerme II:
    Verilen ifade ( b < -\frac{b}{a} ) yerine ( a > 0 ) ve ( b < 0 ) olduğunda doğrudur.
    Bu nedenle ( a ) pozitif olduğunda fonksiyon artandır. Ancak öneride hata var; bu önerme yanlıştır.

  • Önerme III:
    ( a > 0 ), ( b < 0 ) durumunda given ( \forall x \in \left(-\infty, -\frac{b}{a}\right) ),
    ( f(x) = ax + b < 0 ) olur. Bu önerme doğrudur çünkü ( ax < -b ).

Sonuç:

Yanıt: C) I ve III

3. Uygulama:

( a, b \in \mathbb{R} ) olmak üzere Hasan, ( f(x) = \begin{cases} -bx + 10, & x \le 3a - 1 \ bx - 10, & x > 5a - 5 \end{cases} ) şeklinde parçalı grafiği çiziyor.

Sevgi, g(x) = |10 - bx| grafiğini çiziyor. Grafikleri aynıysa değerler nelerdir?

Çözüm:

Hasan’ın grafiği:

  • ( f(x) = -bx + 10 ) for ( x \le 3a - 1 )
  • ( f(x) = bx - 10 ) for ( x > 5a - 5 )

G(x) grafiği: ( g(x) = |10 - bx| ) olduğunda iki parça:

  • ( 10 - bx ) for ( 10 > bx )
  • ( bx - 10 ) for ( bx > 10 )

Grafiklerin aynı olması için:

  • ( 3a - 1 = 10/b ),
  • ( 5a - 5 = 10/b ).

Bu durumda:

  1. ( bx = 10 ), ( x = 10/b ).
  2. Denge noktaları eşittir ile ( a = 2 ).

Bu durumda ( b ) değeri:

  • ( 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 ), ( 10/5 = 2 ).
  • ( 5(2) - 5 = 10 - 5 = 5 ), ( 10/5 = 2 ),

Bu yüzden ( b = 2 ) sonucu elde edilir.

Sonuç:

Yanıt: ( a = 2 ) ve ( b = 2 ).

Umarım bu yanıt faydalı olmuştur! Başka bir konu hakkında daha fazla yardımcı olabilirim.