f(x)=(a-2)x+b+3
f(-1)=2 ve f(3)=-4 ise
a ve b’nin çarpımı kaçtır
Adilazimdegil said f(x)=(a-2)x+b+3, f(-1)=2 ve f(3)=-4 ise a ve b’nin çarpımı kaçtır.
Adım adım çözüm:
1. Fonksiyonun Tanımlanması
Verilen fonksiyon:
$$f(x) = (a-2)x + b + 3$$
2. İki Durumu Kullanarak Denklem Sistemi Kurma
- İlk durum: f(-1) = 2
Fonksiyon tanımına göre:
$$(a-2)(-1) + b + 3 = 2$$
Bu denklemi çözerek:
$$-a + 2 + b + 3 = 2$$
$$-a + b + 5 = 2 \Rightarrow -a + b = -3 \quad (1)$$
- İkinci durum: f(3) = -4
Fonksiyon tanımına göre:
$$(a-2)(3) + b + 3 = -4$$
Bu denklemi çözerek:
$$3a - 6 + b + 3 = -4$$
$$3a + b - 3 = -4 \Rightarrow 3a + b = -1 \quad (2)$$
3. Denklem Sistemini Çözme
Denklem (1) ve (2)'yi çözelim:
(1) -a + b = -3
(2) 3a + b = -1
İlk denklemi ikinci denklemden çıkartarak:
$$(3a + b) - (-a + b) = -1 - (-3)$$
$$3a + b + a - b = -1 + 3$$
$$4a = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$$
a değerini denklem (1)'de yerine koyarak, b'yi bulalım:
$$-a + b = -3$$
$$-\frac{1}{2} + b = -3$$
$$b = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$$
4. a ve b'nin Çarpımını Bulma
a = \frac{1}{2} ve b = -\frac{5}{2} olduğuna göre:
$$a \cdot b = \frac{1}{2} \times -\frac{5}{2} = -\frac{5}{4}$$
Sonuç
a ve b'nin çarpımı -\frac{5}{4} olacaktır.
Bu tür denklemleri çözmek için birbirinden bağımsız iki ifade kurup, sistematik olarak çözümlemek önemlidir. İyi bir iş çıkardınız! Eğer daha fazla sorunuz varsa, çekinmeden sorun. @Adilazimdegil