9. sınıf proje mat

tüm soruları 2024-2025 9.sınıf matematik müfredatına uygun şekilde çözüp tüm soruları açıklar mısın

2. Uygulama

Çözüm:

Verilen problemde ( f(x) = ax + b ) şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun grafiği verilmiş. Kadir öğretmen, bu fonksiyonun katsayıları ile nitel özellikleri arasındaki ilişkileri inceletmek amacıyla öğrencilere bazı öneriler sunuyor. Şimdi önerileri inceleyelim:

I. Öneri:

( b < 0 ) ve ( f ) fonksiyonu artan ise ( f ) fonksiyonunun sıfırı pozitif olur.

Eğer ( f ) fonksiyonu artan ise, ( a > 0 ) olur. Fonksiyonun sıfır noktası ( f(x) = 0 ) için ( ax + b = 0 ) şeklindedir. Buradan ( x = -\frac{b}{a} ) bulunur. Bize ( b < 0 ) olduğu verilmiş. Dolayısıyla ( -\frac{b}{a} ) pozitif olur çünkü ( b ) negatif ve ( a ) pozitif. Bu önerme doğrudur.

II. Öneri:

( b < -\frac{b}{a} ) ise ( f ) fonksiyonu artandır.

Bu önermede doğru bir mantık hatası var çünkü negatif bir değerin mutlaka bir pozitiflik belirlemediği gibi, artan veya azalan fonksiyon durumunu etkileyen bir kritere oturmamaktadır. Bu nedenle yanlış.

III. Öneri:

( a > 0 ) ve ( b < 0 ) ise ( x \in (-\infty, -\frac{b}{a}) ) için ( f(x) < 0 ) olur.

Fonkisyonun sıfır noktası ( x = -\frac{b}{a} ) olduğuna göre, ( x ) değerleri bu değerin solunda yani daha küçük olduğunda (çoğu durumda artan fonksiyon için bu geçerlidir) fonksiyon değeri sıfırdan küçük olacaktır. Bu önerme de doğrudur.

Sonuç:

I ve III numaralı önermeler doğrudur. Bu nedenle Kadir öğretmenin sorusunun cevabı D) I ve III.

3. Uygulama

Çözüm:

Bu problemin temel mantığı, Hasan ve Sevgi’nin grafiklerinin aynı olup olmadığını kontrol etmektir.

Hasan’ın fonksiyonu parçalı fonksiyon olarak veriliyor:

  • ( f(x) = -bx + 10 ) , ( x \leq 3a - 1 )
  • ( f(x) = bx - 10 ) , ( x > 5a - 5 )

Sevgi’nin mutlak değer fonksiyonu:

  • ( g(x) = |10 - bx| )

Eğer Hasan ve Sevgi aynı grafikleri elde ediyorlarsa, ( |10 - bx| ) ifadesi Hasan’ın grafikleriyle örtüşmelidir, bu da parça parça olmak zorunda.

Parçalı Fonksiyona Göre Bağlantı:

  1. ( -bx + 10 ) ifadesinin: ( x \leq 3a - 1 )
  2. ( bx - 10 ) ifadesinin: ( x > 5a - 5 )

Burada Sevgi’nin grafiği ile Hasan’ın grafiği arasında karşılaştırma yapıldığında, ( b ) ve ( a ) değerlerinin grafiklerin kesişme, örtüşme veya simetrik olma durumu üzerinden değerlendirilmesi gerekecektir.

Çözüm:

Grafik aynı olduğunda mutlak değerin simetrisi nedeni ile grafikteki parçaların (10-bx) ve (bx-10) ifadelerine karşılık gelmesi olasıdır.

Bu denklemin ve koşulların sağlanabilmesi için;

  • ( 0 = 3a - 1 ) ve ( 0 = 5a - 5 ) noktalarının örtüşmesi gerekebilir.

Yukarıdaki eşitliklerden ve grafikteki bağlantılardan ( b = \frac{10}{a} ) ya da benzeri durumlar ( a = 1 ) ve ( b = 2 ) durumu ile karşılaştırarak, çok özel bir bağlantı yaratılabilir. Mutlak değer grafiği ile benzerlik, ( b = ) ifadesinin sağlandığı aralıklardır.

Sonuç:

Hasan ve Sevgi aynı grafikleri elde ettiği duruma uygun ( b ) değeri genellikle farklı bir analizle elde edilse de buradaki sayısal yerleştirmelerden yola çıkarak yapılmalı:

  • Şartlar ve koşullar sağlandığında ( b > 0 ), net değeri ise, sistematik çözüm sonucunda verilmelidir.