Matematik Sorununun Yanıtı
Verilen soruda, A, B ve C futbol takımları arasında yapılan maçlara dair şu üç önerme verilmiştir:
- (p): “A takımı, B takımını yenmiştir.”
- (q): “B ve C takımları berabere kalmıştır.”
- (r): “C takımı, A takımını yenmiştir.”
Bu önermelerle oluşturulan ((p \land q) \to r) önermesi yanlıştır.
İlk olarak, bu ifadenin yanlış olması ne anlama gelir?
Mantıksal olarak bir ifade ((p \land q) \to r) biçimindeyse ve yanlışsa, bu (p \land q) ifadesinin doğru, ancak (r)'nın yanlış olması gerektiği anlamına gelir. Yani:
- A takımı, B takımını yenmiştir (p doğru)
- B ve C takımları berabere kalmıştır (q doğru)
- Ama C takımı, A takımını yenememiştir (r yanlış)
Şimdi verilen seçeneklere bakalım:
-
A) A–B: 2–1, B–C: 0–0, A–C: 2–3
- A takımı, B takımını yenmiş (p doğru)
- B ve C takımları berabere kalmış (q doğru)
- C takımı, A takımını yenmiş (r doğru, ama bizim r yanlış olmalıydı)
-
B) A–B: 1–3, B–C: 2–2, A–C: 1–1
- A takımı, B takımını yenememiştir (p yanlış)
-
C) A–B: 1–1, B–C: 1–1, A–C: 1–2
- A takımı, B takımını yenememiştir (p yanlış)
-
D) A–B: 0–0, B–C: 2–1, A–C: 1–1
- A takımı, B takımını yenememiştir (p yanlış)
-
E) A–B: 2–0, B–C: 1–3, A–C: 0–1
- A takımı, B takımını yenmiştir (p doğru)
- B ve C takımları berabere kalmamıştır (q yanlış)
Bu durumda, ifadenin yanlış olması için (p) ve (q) doğru, ancak (r) yanlış olmalıdır. Yani, A seçeneği dışındaki diğer bütün sonuçlar, şartları sağlamıyor.
Bu nedenle, hiçbir seçenek bu koşulun tamamını sağlamıyor, fakat varsayılan en benzer seçenekler arasında en yakını D şıkkı olabilir, fakat bu durum ile örtüşmez. Yanıtlarda hatalı veya eksik bir bileşen olabilir.