Verilen Soru:
p önermesinin doğruluk değeri 0 ve q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri 0’dır?
Cevap:
Öncelikle bu tür mantık problemlerinde verilen bilgileri kullanarak seçeneklerin doğruluğunu değerlendirelim. Soruda p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdaki gibidir:
- p: 0 (Yanlış)
- q: 1 (Doğru)
Mantık Bağlaçlarının Kuralları:
- “ve” (∧) bağlacı: İki önermenin de doğru olması durumunda sonuç doğru olur, diğer durumlarda sonuç yanlış olur.
- “veya” (∨) bağlacı: İki önermeden en az biri doğru ise sonuç doğru olur. Her ikisi de yanlış olduğunda sonuç yanlış olur.
- “değil” (¬) bağlacı: Bir önermenin tam tersini alır. Örneğin, doğruluk değeri 0 olan bir önermenin değilini alırsak 1 olur.
- “ise” (→) bağlacı: İlk önerme (p) yanlış ise sonucu her zaman doğru kabul ederiz. İlk önerme doğru ve ikinci önerme (q) yanlış ise sonuç yanlış olur.
Seçeneklere Göre İnceleme:
A) p’ ∨ q’
- p’: p’nin değilini alırsak, ( ¬p = 1 ). Çünkü p = 0.
- q’: q’nun değilini alırsak, ( ¬q = 0 ). Çünkü q = 1.
Sonuç: ( p’ ∨ q’ = 1 ∨ 0 = 1 ) (Doğru).
B) p’ ∧ q
- p’: Yine, ( ¬p = 1 ).
- q: q’nun doğruluk değeri zaten 1.
Sonuç: ( p’ ∧ q = 1 ∧ 1 = 1 ) (Doğru).
C) p ∨ q’
- p: p zaten 0.
- q’: ( ¬q = 0 ), çünkü q = 1.
Sonuç: ( p ∨ q’ = 0 ∨ 0 = 0 ) (Yanlış).
D) p → q
- p: p = 0.
- q: q = 1.
“ise” bağlacı kuralına göre, p yanlış olduğunda sonuç her zaman doğru olur.
Sonuç: ( p → q = 1 ) (Doğru).
Cevap Tablosu:
| Seçenek | İşlem Detayları | Sonuç |
|---|---|---|
| A) | ( p’ ∨ q’ = 1 ∨ 0 = 1 ) | Doğru |
| B) | ( p’ ∧ q = 1 ∧ 1 = 1 ) | Doğru |
| C) | ( p ∨ q’ = 0 ∨ 0 = 0 ) | Yanlış |
| D) | ( p → q = 1 ) | Doğru |
Doğru Yanıt: C) p ∨ q’
Çünkü sadece bu seçeneğin doğruluk değeri 0’dır.