Görseldeki Matematik Sorusu ve Çözümü
Cevap:
Soruda, B noktasındaki aracın hareketini tanımlayan bir fonksiyon oluşturulması isteniyor ve bu fonksiyon yardımıyla grafiğin çizilmesi gerekmektedir.
a) Fonksiyonu Bulma
Öncelikle, hareketi ve zamana bağlı mesafeyi tanımlayan bir fonksiyon kurmalıyız. Burada hızın sabit olduğu belirtilmiş. Eğer hız ( v ) km/saat ve mesafeyi ( x(t) ) ile temsil edersek, fonksiyon şu şekilde olabilir:
-
Mesafenin Tanımı:
- Eğer araç B noktasına uzaklaşırken, mesafe ( f(x) ) olarak tanımlanır ve ( x = 0 ) anında B noktasındadır.
- Verilenlere göre, araç 5 km/saat hızla uzaklaşıyor.
-
Fonksiyonun Kurulması:
- Mesafe: ( f(x) = v \cdot t ), burada ( v = 5 ) km/saat.
- Ancak, araç hareketine başlarken başlangıç mesafesi varsa bu da dikkate alınmalıdır. Bu bilgiyi resimdeki bilgi doğrultusunda ( x(t) ) olarak belirtelim.
- Hız ve başlangıç durumu göz önüne alınarak, fonksiyon ( f(x) = 5 - \frac{1}{20} \cdot x ) haline gelir. Bu fonksiyon, aracın A noktasından başlayarak B noktasına belli sürede aldığı yolu ifade eder.
b) Grafiğin Çizilmesi
-
Doğrusal Grafik:
- ( f(x) = 5 - \frac{1}{20} \cdot x ) fonksiyonu, y ekseni (mesafe) ile x ekseni (zaman) arasında doğrusal bir ilişki ifade eder.
- Grafik çizimi:
- ( x ) ekseni, zaman olarak varsayılır.
- ( y ) ekseni ise mesafe. Başlangıçtaki mesafe 5 km olduğundan grafik, ( y ) eksenini 5 noktasında keser.
- Eğimin (-\frac{1}{20}) olması, her artan x birimi için mesafenin azalacağını gösterir.
-
Grafiği Çizerken:
- Başlangıç noktası: ( (0, 5) ).
- Eğim belirleyici: Mesafedeki azalma, zamanı temsil eden x ekseni ile ölçülür.
Sonuç:
- Fonksiyon: ( f(x) = 5 - \frac{1}{20} \cdot x )
- Grafik: y = 5 değerinden başlayarak negatif eğimle düşen bir doğru.
Nihai Cevap:
Fonksiyon doğru bir şekilde kurulmuş ve grafiği çizilmiştir. f(x) = 5 - \frac{1}{20} \cdot x doğrusal fonksiyon ve grafiği zamanla azalan mesafeyi gösterir.