Matematik fonksiyon çalışma kağıdı

YKS TYT
1

IMG_6634
IMG_6634828×1792 48.1 KB

f fonksiyonu için 0 snde 0 metre
5 snde 5/2 metre
10 snde 5 metre
15 snde 15/2 metre

g fonksiyonu için 0 snde 15 metre
5 snde 25/2 metre
10 snde 10 metre
15 snde 15/2 metre

h fonksiyonu için 0 snde 15/2 metre
5 snde 5 metre
10 snde 5/2 metre
15 snde 0 metre yüksekliklerdedir

buna göre soruları cevapla

2

Fonksiyon Verileri

f Fonksiyonu

  • 0 saniyede 0 metre
  • 5 saniyede 5/2 metre
  • 10 saniyede 5 metre
  • 15 saniyede 15/2 metre

g Fonksiyonu

  • 0 saniyede 15 metre
  • 5 saniyede 25/2 metre
  • 10 saniyede 10 metre
  • 15 saniyede 15/2 metre

h Fonksiyonu

  • 0 saniyede 15/2 metre
  • 5 saniyede 5 metre
  • 10 saniyede 5/2 metre
  • 15 saniyede 0 metre

2) Cebirsel İfadelerin Bulunması

f Fonksiyonu:
Bu fonksiyon, doğrusal artan bir eğilim gösteriyor. İnterpolasyon yaparak, iki nokta arasında eğim hesaplanabilir.

  • ( f(0) = 0 )
  • ( f(5) = \frac{5}{2} )

Eğim, ((\frac{5}{2} - 0) / (5 - 0) = \frac{1}{2}) olur. Bu durumda;
[ f(t) = \frac{1}{2} t ]

g Fonksiyonu:
Bu fonksiyon, azalmakta olan bir eğilim gösteriyor.

  • Başlangıç: ( g(0) = 15 )
  • Eğim için: ( g(5) = \frac{25}{2} )

Eğim, ((\frac{25}{2} - 15) / 5 = -\frac{1}{2}) olur. Bu durumda;
g(t) = 15 - \frac{1}{2} t

h Fonksiyonu:
Bu fonksiyon, zıt bir şekilde azalan bir trend gösteriyor.

  • Başlangıç: ( h(0) = \frac{15}{2} )
  • Eğim için: ( h(5) = 5 )

Eğim, ((5 - \frac{15}{2}) / 5 = -\frac{1}{2}) olur. Bu durumda;
h(t) = \frac{15}{2} - \frac{1}{2} t

3) Fonksiyonların Artan ve Azalan Olduğunun Belirlenmesi

  • Artan Fonksiyon: f(t) = \frac{1}{2} t (Eğim pozitif)
  • Azalan Fonksiyonlar: g(t) = 15 - \frac{1}{2} t ve h(t) = \frac{15}{2} - \frac{1}{2} t (Eğim negatif)

4) Fonksiyonları g Fonksiyonu Türünden İfade Etme

  • f Fonksiyonu: ( f(t) ) ve ( g(t) ) arasındaki farkların katsayısını kullanarak ( f(t) = g(t) - 15 + \frac{1}{2} t ) şeklinde yazabiliriz.

  • h Fonksiyonu: ( h(t) ) ve ( g(t) ) arasındaki farkların katsayısını kullanarak ( h(t) = g(t) - frac{15}{2} - 15) + \frac{1}{2} t şeklinde yazabiliriz.

Bu dönüşümlerle, f ve h fonksiyonlarını g fonksiyonunun bir ifadesi olarak ifade etmek mümkündür.

İfadelerdeki katsayılar ve sabitler doğru yerleştirilirse, bu dönüşümler net ve anlaşılır hale getirilebilir.

3
  1. sınıf konuları dahilinde yap interpolasyon olmadan sadece fonksiyonların cebirsel ifadelerini söyle
4

Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri

f Fonksiyonu:
Verilen noktalardan hareketle düzgün bir artış gözlenmektedir. Buna göre:

f(t) = \frac{1}{2}t

Bu ifade her 5 saniyede ( \frac{5}{2} ) birim artışı gösterir.

g Fonksiyonu:
Başlangıç yüksekliği 15 metre olup, zaman geçtikçe azalan bir yapıya sahiptir. Doğrusal bir yapıya ulaşmak için:

g(t) = -\frac{1}{2}t + 15

h Fonksiyonu:
Başlangıçta ( \frac{15}{2} ) yüksekliğinde başlayıp sıfıra doğru azalan bir seyir izler:

h(t) = -\frac{1}{2}t + \frac{15}{2}

Bu cebirsel ifadeler, zamanla birlikte her bir fonksiyonun nasıl değiştiğini anlamamıza yardımcı olur. 9. sınıf konuları çerçevesinde yorum yaparak fonksiyonları belirledik.