Verilen Matematik Sorusu ve Çözümü
Bu soru, açının tümlerini ve açıortayları ile açılar arasındaki bağıntıyı içermektedir. Şimdi bu soruyu detaylı bir şekilde çözelim.
Açıların Tümleri Üzerine Sorunun Çözümü:
Öncelikle verilen bilgiye bakalım: “Bir açının tümlerinin B katından 20° fazlası…” şeklinde bir ifadeye sahibiz. Bu tür sorular genellikle denklemler kurmayı gerektirir:
-
Açının Tümlerinin Hesaplanması:
İki açının toplamı 180° ise bu açılar tümlerdir.
Diyelim ki herhangi bir açının ölçüsü (x) derece ise tümleri (180 - x) derecedir.
Buna verilen koşulu uygulayalım:
[
180 - x = B(x) + 20
]Bu bilgi ışığında bir denklemi çözebilirsiniz.
-
Verilen Soruda Tüm Açının Ölçüsü:
Sorudaki açıklamaya göre bu denklemi düzgün bir şekilde kullanarak (x) değerini analiz edebiliriz:
[
3x + 20 = 180 - x
]Bu denklemi çözerek (x)'in kaç derece olduğunu bulabiliriz:
[
3x + x = 180 - 20
][
4x = 160
][
x = 40
]
Açıortay Problemi:
Sorudaki açıortayı içeren soru, geometrik bilgileri kullanarak çözülür:
Verilerin çözümüne göz atalım:
-
Verilen Açı Ölçüleri:
- ( m(AOB) = 75^\circ )
- ( m(BOC) = 30^\circ )
Açıortay ile hesaplama yapalım:
Açılar arasında temel bir kural olan: Açıortayları arasında kalan açıyı bulma:
Eğer (AOB) ve (BOC) açı ortay ise (AOC) açısının dörtte biri şeklinde hesaplanabilir.
[
\text{Açıortayları Arasındaki Açı} = \frac{1}{2}(|m(AOB) - m(BOC)|)
]Bu ifadeyi değerlendirirsek:
[
\text{Açıortayları Arasındaki Açı} = \frac{1}{2}(75^\circ - 30^\circ) = \frac{1}{2}(45^\circ) = 22.5^\circ
]Bu bağlamda, doğru cevap 22.5°’dir.
Bu şekilde, verilen açı problemini ve açıortay problemini ayrıntılı bir şekilde çözümledik. Her adım, geometrik ilkeler ve cebirsel denklemlerle desteklenmiştir. Eğer başka sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin!