1. 20°’nin Tümler Açısı Kaç Derecedir?
Cevap: Tümler açılar toplamı 90°’dir. Dolayısıyla:
[
x + 20° = 90°
]
Buradan ( x = 90° - 20° = 70° ). Yani, 20°’nin tümler açısı 70°’dir.
2. 70°’nin Bütünler Açısı Kaç Derecedir?
Cevap: Bütünler açılar toplamı 180°’dir. Dolayısıyla:
[
y + 70° = 180°
]
Buradan ( y = 180° - 70° = 110° ). Yani, 70°’nin bütünler açısı 110°’dir.
3. 30°’nin Bütünleyeni ile 80°’nin Tümleri Toplamı Kaçtır?
Cevap: 30°’nin bütünler açısını, ( 180° - 30° ) hesaplayarak buluruz:
[
180° - 30° = 150°
]
80°’nin tümler açısını, ( 90° - 80° ) ile buluruz:
[
90° - 80° = 10°
]
Toplam:
[
150° + 10° = 160°
]
Yani, 30°’nin bütünleyeni ile 80°’nin tümler açısının toplamı 160°’dir.
4. Bir Açı’nın Tümlerinin Ölçüsü ile Bütünleyenin Ölçüleri Toplamı 200° Olduğuna Göre, Bu Açı’nın Ölçüsü Kaç Derecedir?
Çözüm: Açı ( \theta ) olsun. Tümleri ( 90° - \theta ), bütünleri ( 180° - \theta ) olur.
Verilen:
[
(90° - \theta) + (180° - \theta) = 200°
]
[
270° - 2\theta = 200°
]
[
70° = 2\theta \implies \theta = 35°
]
Açının ölçüsü 35°’dir.
5. Bütünleyenin 30° Eksiği, Tümlerinin 2 Katı Olan Açının Ölçüsü Kaç Derecedir?
Çözüm: Açı ( \alpha ) olsun. Bütünleri: ( 180° - \alpha ), tümleri: ( 90° - \alpha ).
Bütünleyenin 30° eksiği:
[
180° - \alpha - 30°
]
Tümlerinin 2 katı:
[
2(90° - \alpha)
]
Bu iki ifade birbirine eşit olur:
[
180° - \alpha - 30° = 2(90° - \alpha)
]
[
150° - \alpha = 180° - 2\alpha
]
[
\alpha = 30°
]
Açının ölçüsü 30°’dir.
6. Tümlerinin 4 Katına Eşit Olan Bir Açının Bütünleyeni Kaç Derecedir?
Çözüm: Açı ( \beta ) olsun. Tümleri: ( 90° - \beta ) ve bütünleri: ( 180° - \beta ).
O halde:
[
\beta = 4(90° - \beta)
]
[
\beta = 360° - 4\beta
]
[
5\beta = 360°
]
[
\beta = 72°
]
Bütünleri:
[
180° - 72° = 108°
]
Bütünler açısı 108°’dir.
7. Toplamları 80° Olan İki Açı’nın Bütünleyenleri Oranı 4/3 Olduğuna Göre, Bu İki Açı’nın Farkı Kaç Derecedir?
İki açı ( x ) ve ( y ) olsun. ( x + y = 80° ).
Bütünleyenleri:
[
180° - x
]
[
180° - y
]
Verilen oran:
[
\frac{180° - x}{180° - y} = \frac{4}{3}
]
Çözmek İçin:
[
3 (180° - x) = 4 (180° - y)
]
[
540° - 3x = 720° - 4y
]
[
4y - 3x = 180°
]
Aşağıdaki iki eşitliği çöz:
- ( x + y = 80° )
- ( 4y - 3x = 180° )
İki denklemi çözerek ( x ) ve ( y ) değerlerini buluruz.
-
( y = 80° - x )
-
İkinci denklemi yerine koy:
[
4(80° - x) - 3x = 180°
]
[
320° - 4x - 3x = 180°
]
[
320° - 7x = 180°
]
[
7x = 140°
]
[
x = 20°
]
( y = 80° - 20° = 60° )
Farkları:
[
|y - x| = |60° - 20°| = 40°
]
Bu durumda iki açının farkı 40°’dir. @Mervenur_Turkcan