Matematik Ödevi Soruları ve Çözümleri
-
Yandaki ABC üçgeninde m(ABC) = 120°. (|AB| = 3 \text{ cm ve } |AC| = \sqrt{97} \text{ cm }) olduğuna göre (|BC| = ?)
Çözüm:
Bu soruda kosinüs teoreminden faydalanabiliriz. Kosinüs teoremi:c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)formülü ile hesaplanır.
Burada (C = 120^\circ), (a = 3 , \text{cm}), (b = \sqrt{97} , \text{cm}) ve (c = x).
Kosinüs (120^\circ = -0.5) olduğu için:
x^2 = 3^2 + (\sqrt{97})^2 - 2 \times 3 \times \sqrt{97} \times (-0.5)x^2 = 9 + 97 + 3\sqrt{97}x^2 = 106 - 3\sqrt{97}x = \sqrt{106 - 3\sqrt{97}}x değeri hesaplanabilir.
-
Bir ABC üçgeninde (a = \sqrt{7} \text{ cm, } b = 2 \text{ cm ve } c = 1 \text{ cm olduğuna göre } m(BAC) = \alpha \text{ ve } 90^\circ < \alpha < 180^\circ) olduğuna göre (\alpha) kaç derecedir?
Çözüm:
Üçgenin açılarını bulunması için kosinüs teoremi kullanılabilir. Bu üçgende:\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}Bu verilere göre (\alpha) hesaplanabilir.
-
Yandaki şekilde (|AC| = 6 \text{ br}, |CD| = 2 \text{ br}, |AB| = 7 \text{ br}, |BC| = 12 \text{ br}, |CE| = 4 \text{ br ve } A, C, D \text{ ve } B, C, E \text{ noktaları doğrusaldır}. Buna göre (|DE|) bulunuz.
Çözüm:
C noktası doğrusal olduğuna göre, tüm noktalar aynı doğrultuda olur ve DE’nin uzunluğu aynı doğrultuda bulunabilir. -
Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC], (|AE| = 1 \text{ br}, |BD| = 2 \text{ br}, |AD| = 4 \text{ cm}, |DE| = 3 \text{ cm ve } |CE| = 6 \text{ cm}) olduğuna göre (|BC|) bulunuz.
Çözüm:
Menelaus Teoremi kullanılabilir. -
Yandaki ABC üçgeninde m(ABC) = 45°, (|AC| = 8\sqrt{2} \text{ cm ve } |BC| = 8\sqrt{3} \text{ cm}) olduğuna göre A açısının ölçüsü hangisidir?
Çözüm:
Kosinüs teoremi kullanılabilir.
Her bir sorunun çözümü için verilen formülleri dikkatlice uygulayarak adım adım ilerlemeniz gerekebilir. Her adımda hesaplanan değerleri doğru bir şekilde yerine koyarak işlemleri tamamlayabilirsiniz.