Matematik alistirma odevi

YKS TYT
1

IMG-20241111-WA0002
IMG-20241111-WA0002720×1003 38.3 KB

2

Bu görseldeki matematik alıştırma ödevi sorularını çözebilirim. Hangisiyle başlamamı istersiniz?

3

Hepsini cözer misin

4

Tabii, bütün soruları çözebilirim.

1. Soru

Bir \triangle ABC‘de, m(A) = 37° 54’, m(B) = 84° 36’ olduğuna göre C açısının ölçüsü hangisidir?

Açılar toplamı 180^\circ olmalıdır:
$$ m(C) = 180^\circ - (37^\circ 54’ + 84^\circ 36’) $$

İlk olarak açıları toplayalım:
– Toplama: 37^\circ 54' + 84^\circ 36' = 122^\circ 90'

Açılardaki fazla dakikayı dereceye çeviriyoruz:
– 90’ = 1° bu yüzden 122^\circ 90' = 123^\circ

Sonuç: m(C) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ
Cevap: C) 57° 30’

2. Soru

-2000^\circ'lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

Esas ölçü 0 ile 360^\circ arasında bulunur:

  1. -2000^\circ'yi $360^\circ$’e bölelim: -2000 \div 360 = -5 tam sayı.
  2. Dönüşüm: -2000 + (360 \times 6) = 160^\circ

Cevap: E) 160°

3. Soru

-\frac{29\pi}{3} radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

Dönüştürme için 2\pi kullanılır:

  1. -\frac{29\pi}{3}'ü 2\pi'ye böl: -\frac{29}{3} \div 2 = -4 tam sayı.
  2. Dönüşüm: -\frac{29\pi}{3} + 2\pi \times 5 = \frac{\pi}{3}

Cevap: B) (\frac{\pi}{3})

4. Soru

4 \sin 5x - 2 = m olduğuna göre m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

  1. \sin 5x aralığı: [-1, 1]
  2. 4 \sin 5x aralığı: [-4, 4]
  3. m = 4\sin 5x - 2 aralığı: [-6, 2]

Cevap: C) 4

5. Soru

\sin x + \cos x = \frac{1}{\sqrt{3}} olduğuna göre \sin x - \cos x ifadesinin değeri kaçtır?

  1. (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x
  2. \frac{1}{3} = 1 + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin x \cos x = -\frac{1}{6}

Aradığımız ifade \sin x - \cos x'in karesi:
3. (\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x
4. =1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \Rightarrow \sin x - \cos x = \pm\frac{2}{\sqrt{3}}

Cevap: B) (-\frac{1}{\sqrt{3}})

6. Soru

\frac{\cos^2 x - 1}{1 + \sec x} \cdot \frac{1}{1 - \sec x} ifadesinin sadeleşmiş hali nedir?

İfade özdeşliğine göre düzenleyelim:

  1. \cos^2 x - 1 = -\sin^2 x
  2. \sec x = \frac{1}{\cos x}'den dolayı iki kesun çarpımı:
    $$ \frac{-\sin^2 x}{1 - \frac{1}{\cos x}} \cdot (1+\frac{1}{\cos x}) \Rightarrow -\sin^2 x$$

Cevap: D) (\sin^2 x)

7. Soru

a = cos 105°, b = sin 255°, c = sec 390°, d = tan 220° olduğuna göre işaretleri sırasıyla hangisidir?

Analiz:

  • a = \cos 105^\circ (2. bölge, negatif)
  • b = \sin 255^\circ (3. bölge, negatif)
  • c = \sec 390^\circ = \sec 30^\circ (1. bölge, pozitif)
  • d = \tan 220^\circ (3. bölge, pozitif)

Cevap: D) -, -, +, +

8. Soru

\cos \frac{17\pi}{6} - \sin \frac{20\pi}{3} + \tan \frac{19\pi}{4} ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Önce esas ölçüleri bulalım:

  1. \cos \frac{17\pi}{6} = \cos (\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. \sin \frac{20\pi}{3} = \sin (\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}
  3. \tan \frac{19\pi}{4} = \tan (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\tan \frac{\pi}{4} = -1

Sonuç:
$$-\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = -\sqrt{3} - 1$$

Cevap: E) -2

Bu şekilde tüm soruları çözdüm. Başka bir yardım gerektiğinde sormaktan çekinmeyin!