Görüntüdeki matematik sorularını birlikte inceleyelim:
1. Soru
Yandaki \triangle ABC'de m(∠ABC) = 120°.
- |AB| = 3 \text{ cm} ve |AC| = \sqrt{97} \text{ cm} olduğuna göre $|BC| = x \text{ cm}$’dir?
Bu soru, bir üçgende tarafların uzunluklarını ve açıları kapsayan bir trigonometrik problem olabilir.
Çözüm Yaklaşımı:
-
Kosinüs Teoremi Kullanarak:
$$x^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$
yerine koyarsak:
$$x^2 = 9 + 97 - 2 \times 3 \times \sqrt{97} \times \cos(120^\circ)$$ -
Açının Kosinüs Değeri:
\cos(120^\circ) = -0.5, bu yüzden:
$$x^2 = 106 + 3\sqrt{97}$$
Bu ifadeleri yerine koyarak çözebiliriz.
2. Soru
Bir \triangle ABC'de a = \sqrt{7} \text{ cm}, b = 2 cm ve c = 1 cm olduğuna göre m(∠BAC) = α ve 90° < α < 180° olduğuna göre α kaç derecedir?
Bu soru, farklı bir trigonometrik veya trigonometrik teoremlerden biriyle çözülmesi gereken bir açı bulma problemidir.
Çözüm Yaklaşımı:
- Kosinüs Teoremi Kullanarak:
$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha)$$
yerine koyarak çözüm bulunabilir.
3. Soru
Başka bir şekilde, verilen uzatmalar ve doğrular ile ilgili ideal bir çözüm gerçekleştirmek amacı ile geometri bilgisi kullanılır.
4. Soru
Bu problem, üçgen içinde verilen uzunluklara göre eksik olan bir uzunluğun bulunması üzerine kuruludur.
5. Soru
Yandaki \triangle ABC'de m(∠ABC) = 45°, |AC| = 8√2 cm ve |BC| = 8√3 cm olduğuna göre A açısının ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soru, verilen iki kenar ve bir açıyla birlikte diğer açıları bulmayı gerektirir.
Çözüm Yaklaşımı:
Bu tür sorularda temel geometri ve trigonometrik kuralları gözeterek işlemler yürütülür.
Her sorunun çözümü için öncelikli olarak soruda verilen bütün verileri değerlendirip trigonometrik ve geometrik teoremleri uygulamak gerekir. Her birini adım adım çözmek ve sonuçları hesaplamak önemlidir.