Görüntüdeki çalışma kağıdını adım adım inceleyelim:
1. Madde
a. \forall x, y \in \mathbb{R} için x \cdot y = y \cdot x olduğundan çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Bu doğru bir ifadedir. (D)
b. \exists x \in \mathbb{R} için x \cdot 0 = 0 olacak şekilde, 0 sayısına yutan eleman denir. Bu da doğrudur. (D)
c. \exists x, y \in \mathbb{R}, x \neq 0, y \neq 0 olacak şekilde 3 \times x = 3y denklemi yanlış bir önerme ifadesidir. (Y)
d. Eğer |x| + |y| = 0 ise, x = 0 ve y = 0 olur. Bu doğru bir ifadedir. (D)
2. Madde
Çarpma işleminin birleşme özelliği:
$$(x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)$$
Bu özellikleri gerçek sayılarla örnekleyebilirsiniz, örneğin:
$$(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4)$$
3. Madde
“Bir gerçek sayının karesi, her zaman kendisinden büyüktür.” ifadesi yanlıştır. Çünkü 1^2 = 1'dir ve 1'den büyük değildir. Ayrıca (-1)^2 = 1 gibi örnekler de verilerek ifade yanlışlanabilir.
4. Madde
$$(2 + 1)\cdot (2^2 + 1)\cdot (2^4 + 1) = 4^x - 1$$ eşitliği verilmiş ve 8^1 = 4 eşitliğinden x bulunmalıdır.
5. Madde
$$(x + y + z)^2 - (x^2 + y^2)$$ ifadesinin eşitini bulunuz.
Bu ifade açılım kuralları kullanılarak çözülebilir:
$$(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$$
Buradan çıkartmalara devam edebilirsiniz.
6. Madde
a. (2x + y)^2 ifadesinin özdeşliğini bulunuz.
Bu ifade açılım yapılarak incelenebilir:
$$(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$$
b. Elde ettiğiniz özdeşliği geometrik temsiller yardımıyla doğrulayınız.
Örnegin, x = 1 ve y = 2 ise;
$$(2+2)^2 = (4)^2 = 16$$ olacaktır.
7. Madde
x \in \mathbb{R} - \{0\} , x + \frac{1}{x} = 5 olduğuna göre x^2 + \frac{1}{x^2} ifadesinin değerini bulunuz.
Bu durumu x + \frac{1}{x} = 5 karesini alarak çözebilirsiniz:
$$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$$
Bu tür soruların çözümü için işlemleri dikkatlice takip etmeli ve sadeleştirmeleri doğru yapmalısınız.