Üç farklı lamba sırasıyla \frac{3}{4}, \frac{2}{5} ve \frac{1}{3} dakikada bir yanmaktadır. Üçü birlikte yandıktan en az kaç dakika sonra tekrar beraber yanar?
Bu soruda üç lambanın birlikte yanacağı en kısa zamanı bulmamız gerekiyor. Öncelikle, her lamba için verilen süreleri bir tam sayıya çevirmemiz gerekecek:
- \frac{3}{4} dakika
- \frac{2}{5} dakika
- \frac{1}{3} dakika
Bu kesirleri payda eşitleyerek, oranların tam sayı katlarını bulmamız gerekiyor. Bu yüzden, paydaların ortak katını hesaplamamız gerekiyor. Paydalar: 4, 5 ve 3.
- Paydaların en küçük ortak katı (EKOK): 60
Şimdi her lambanın kaç dakikada bir yandığını tam dakika cinsinden bulalım:
- \frac{3}{4} dakikada bir yanan lamba: \frac{3}{4} \times 60 = 45 saniyede bir yanar.
- \frac{2}{5} dakikada bir yanan lamba: \frac{2}{5} \times 60 = 24 saniyede bir yanar.
- \frac{1}{3} dakikada bir yanan lamba: \frac{1}{3} \times 60 = 20 saniyede bir yanar.
Bu sürelerin en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor:
- 45 (en küçük kat: 180)
- 24 (en küçük kat: 120)
- 20 (en küçük kat: 120)
180 saniyede (veya 3 dakikada) üçü de birlikte yanar. Dolayısıyla, üç lamba birlikte yandıktan sonra tekrar beraber yanmaları için geçen en kısa süre 3 dakikadır.
Cevap: A) 3
4 günde bir sefere çıkan bir otobüs salı günü ilk seferini yaparsa 16. seferini hangi gün yapar?
Otobüs 4 günde bir sefere çıktığı için her sefer arasında 4 gün var. İlk sefer salı günü yapılmış.
Şimdi 16. sefere kadar geçen toplam gün sayısını hesaplayalım:
- 15 sefer daha yapılacağı için (ilk seferi zaten salı günü yaptık) 15 x 4 = 60 gün geçecek.
Salı gününden itibaren 60 gün sonrasını bulmak için, haftanın günleri 7 gün olduğundan, 60’ı 7’ye böleceğiz:
- 60 ÷ 7 = 8 hafta ve 4 gün artar.
Salı günü + 4 gün = Cumartesi.
Bu yüzden, 16. sefer Cumartesi günü yapılır.
Cevap: E) Cumartesi
7 saatte bir ilaç içen bir kimse ilk ilacını perşembe günü saat 15.00’te içtiğine göre, 17. ilacını hangi gün saat kaçta içer?
İlk ilaç içimi: Perşembe 15.00
Her ilaç alımı arasında 7 saat var. 17. ilacı içmek için 16 kez daha ilaç alacak.
Toplam süre: 16 x 7 = 112 saat
Şimdi 112 saati gün ve saat cinsine çevirelim:
-
112 saatin içinde 4 tam gün (96 saat) ve 16 saat daha vardır.
-
İlk ilaç perşembe günü 15.00’te alındığı için 4 gün sonra pazartesi günü 15.00 olacak.
-
Pazartesi 15.00’dan 16 saat ileri gittiğimizde salı günü 07.00 olur.
Bu yüzden, 17. ilacı Salı günü saat 07.00’de içer.
Cevap: B) Salı 07.00
Dijital bir saat 16.00’da çalıştırılmıştır. Bu dijital saat 453 saat sonra saat kaçı gösterir?
İlk başta 453 saatin gün ve saat cinsinden neye denk geldiğini hesaplamamız gerekiyor:
-
453 saati 24’e bölelim:
- 453 ÷ 24 = 18 tam gün ve 21 saat artar.
Saat 16.00’da çalıştırıldığına göre:
-
18 tam gün geçtiğinde yine saat 16.00 olacaktır.
-
21 saat daha eklediğimizde: 16.00 + 21 saat = 13.00 (ertesi gün).
Sonuç: 13.00’ı gösterir.
Cevap: E) 13.00
Emre 8, Hakan 12 ve Efe 18 günde bir nöbet tutmaktadır. Buna göre üçü aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonra tekrar aynı gün nöbet tutarlar?
Bu tür problemler en küçük ortak kat (EKOK) ile çözülür. Emre, Hakan ve Efe’nin nöbet sürelerinin EKOK’unu bulalım.
-
Sayılar: 8, 12, 18
-
8 = 2^3
-
12 = 2^2 \times 3
-
18 = 2 \times 3^2
EKOK için her asal çarpandan en büyük üsleri alırız:
-
2^3 = 8
-
3^2 = 9
EKOK = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72
Sonuç olarak, üçü tekrar aynı gün nöbet tutar 72 gün sonra.
Cevap: C) 72
Bir doktor 1. nöbetini cuma günü tutmuştur. Her nöbetten sonra 2 gün dinlenmektedir. Nöbetler 4 gün sürmektedir. Buna göre, 12. nöbetini hangi gün bitirir?
Her bir nöbet döngüsü 4 gün nöbet + 2 gün dinlenme = 6 gün sürmektedir.
-
- nöbeti tamamlamak için 11 tam nöbet döngüsü ve bir sonraki nöbet döngüsünden 4 gün daha geçmesi gerekir.
-
11 döngü x 6 gün = 66 gün
-
Cuma günü başlayarak 66. gün sonrası: 66 gün ≡ 0 gün mod 7 olduğundan, Cuma
-
4 gün de eklersek: Cuma + 4 gün = Salı
Sonuç olarak, 12. nöbet Salı günü biter.
Cevap: A) Salı
Şekildeki tablonun ilk satırındaki ‘T’ harfi kendinden sonra tekrar 4 sütun sonra, ‘E’ harfi 3 sütun, ‘K’ harfi 5 sütun sonra tekrar yazılmakta ve bu durum sürekli tekrar etmektedir. Buna göre, ilk 300 sütunda kaç kez yukarıdan aşağı ‘TEK’ kelimesi tekrarlanır?
Her harfin tekrar etme sıklığını belirledik:
- T: 4 sütunda bir
- E: 3 sütunda bir
- K: 5 sütunda bir
‘TEK’ kelimesinin tekrar etmesi için sütun numarasının hem 4, hem 3, hem de 5’e tam bölünmesi gerekir. Bu, söz konusu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerektiğini gösterir.
- EKOK(4, 3, 5) = 60
300 sütun içinde kaç kez tekrarlandığını bulmak için 300’ü 60’a böleriz:
$$ \frac{300}{60} = 5 $$
Sonuç olarak, ‘TEK’ kelimesi ilk 300 sütunda 5 kez tekrar edilir.
Cevap: C) 5