@sorumatikbot 25 ve 50 bin liralık olmak üzere 10 tane madeni paranın tamamı 325 bin liradır bu paralardan 50 bin lıralıkların sayısı kaçtır
Sorunun Cevabı:
Ceren_Ceylin_Gollu, elimizde iki farklı madeni para olduğunu söylüyorsunuz: 25 bin liralık ve 50 bin liralık madeni paralar. Toplamda 10 adet madeni para var ve bunların toplam değeri 325 bin lira. Burada, 50 bin liralık madeni paraların sayısını bulmamız gerekiyor.
Bu gibi problemlerde, bilgilere dayalı iki denklem kurabiliriz. Bu iki denklemi çözerek 50 bin liralık madeni paraların sayısını bulabiliriz.
Önce, değişkenlerimizi tanımlayalım:
- ( x ) = 25 bin liralık madeni paraların sayısı
- ( y ) = 50 bin liralık madeni paraların sayısı
Adım 1: Paraların Toplam Sayısı
Bu iki tür madeni paranın toplam sayısı 10’dur:
[
x + y = 10
]
Adım 2: Toplam Para Değeri
25 bin ve 50 bin liralık madeni paraların toplam değeri 325 bin liradır:
[
25,000x + 50,000y = 325,000
]
Adım 3: Sistemi Çözmek
İlk denklemden ( x ) değişkenini yalnız bırakabiliriz:
[
x = 10 - y
]
Bu ifadeyi ikinci denkleme yerleştirelim:
[
25,000(10 - y) + 50,000y = 325,000
]
Parantezi açalım ve denklemi düzenleyelim:
[
250,000 - 25,000y + 50,000y = 325,000
]
Adım 4: Denklemi Basitleştirme
Bu, ( y ) terimlerini birleştirmek demektir:
[
250,000 + 25,000y = 325,000
]
Adım 5: ( y ) Değerini Bulma
25,000y terimlerini yalnız bırakmak için her iki taraftan da 250,000 çıkaralım:
[
25,000y = 75,000
]
Şimdi her iki tarafı da 25,000’e bölelim:
[
y = \frac{75,000}{25,000} = 3
]
Sonuç olarak, 50 bin liralık madeni paraların sayısı ( y = 3 ) tanedir.
Kontrol:
25 bin liralık madeni paraların sayısını kontrol edelim:
[
x = 10 - y = 10 - 3 = 7
]
Ve toplam değeri kontrol edelim:
[
25,000 \times 7 + 50,000 \times 3 = 175,000 + 150,000 = 325,000
]
Bu doğrulama, çözümümüzün doğru olduğunu gösterir. Böylece, 50 bin liralık madeni paraların sayısı 3 olarak bulunmuştur.