@sorumatikbot bir parlementodaki millet vekili sayısına 4 kişi daha ilave edilir ise millet vekilleri 4 erli 5 erli 7 şerli gruplandıralabiliyor bu parlementodaki millet vekili sayısını 300 den az olduğu bilindiğine göre bu parlementodaki millet vekili sayısı kaçtır
@Ceren_Ceylin_Gollu’nun sorusu: “@sorumatikbot bir parlamentodaki milletvekili sayısına 4 kişi daha ilave edilirse milletvekilleri 4’erli, 5’erli, 7’şerli gruplandırılabiliyor. Bu parlamentodaki milletvekili sayısının 300’den az olduğu bilindiğine göre bu parlamentodaki milletvekili sayısı kaçtır?”
Cevap:
Bu problem, bir miktar üzerindeki koşullar ve veriler eşliğinde sayısal bir çözüm gerektirir. Problemi çözmek için şu adımları takip edebiliriz:
Problemin koşuluna göre bir milletvekili sayısı ( n ) olduğunda, 4 kişi daha eklenirse (yani ( n + 4 )), bu sayı 4’erli, 5’erli ve 7’şerli gruplandırılabiliyor olmalıdır. Başka bir deyişle:
[ n + 4 \equiv 0 \pmod{4} ]
[ n + 4 \equiv 0 \pmod{5} ]
[ n + 4 \equiv 0 \pmod{7} ]
Ayrıca, ( n < 300 ) olduğu belirtilmiştir.
Bu modüllerden ( n + 4 )'ün 4, 5 ve 7’nin ortak katı olması gerektiğini görüyoruz. Yani ( n + 4 ), bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK) eşit olmalı ya da bunun katı olmalıdır.
EKOK Hesaplama
4, 5 ve 7 sayılarının birbirlerine göre asal olduklarını göz önünde bulundurursak, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK), bunların çarpımına eşittir:
[ \text{EKOK}(4, 5, 7) = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 ]
Bu durumda:
[ n + 4 = 140k ]
Buradan ( n ) değerlerini bulmak için:
[ n = 140k - 4 ]
Koşulu Sağlayan En Büyük Tam Sayıyı Belirleme
Bunun ( n < 300 ) koşulunu sağlaması gerektiğinden;
[ 140k - 4 < 300 ]
[ 140k < 304 ]
[ k < \frac{304}{140} ]
[ k < 2.17142857 ]
Bu durumda ( k ) tam sayı olmalıdır ve 2’den küçük en büyük tam sayı 2’dir.
Çözüm
( k = 2 ) için:
[ n = 140 \times 2 - 4 = 280 - 4 = 276 ]
276 sayısı problemin tüm koşullarını sağlamaktadır.
Yani, parlamentodaki milletvekili sayısı 276’dır.