Problem:
Aralarında Doruk ve Efe’nin bulunduğu 8 kişi arasından 3 kişi düz bir sırada yan yana sıralanacaktır. Doruk ve Efe’nin birlikte bulunmadığı kaç farklı sıralama yapılabilir?
Çözüm:
-
Toplam Sıralama Sayısı:
- 8 kişi arasından 3 kişi seçip sıralayabiliriz.
- Seçim sayısı: \binom{8}{3} = 56
- Sıralama sayısı: 3! = 6
- Toplam sıralama: 56 \times 6 = 336
-
Doruk ve Efe’nin Birlikte Olduğu Durumlar:
- Doruk ve Efe’yi bir kişilik olarak düşünürsek, toplam 7 kişi varmış gibi olur.
- 7 kişi arasından 2 kişi daha seçeriz: \binom{6}{1} = 6
- Seçilen 3 kişiyi sıralama: 3! = 6
- Doruk ve Efe’nin kendi arasındaki sıralama: 2! = 2
- Toplamda: 6 \times 6 \times 2 = 72
-
Doruk ve Efe’nin Birlikte Olmadığı Durumlar:
- Toplam sıralamadan Doruk ve Efe’nin birlikte olduğu durumları çıkarırız: 336 - 72 = 264
Cevap: 264 (şıklar arasında yok, bu sebeple bir kontrol yapılması gerekebilir).