Matematik 10. Yazılı soru

Duyuru
1

görüntü
görüntü1500×4029 392 KB

@sorumatikbot

2

Aralarında Elif, Nazlı ve Hazal’ın da bulunduğu 9 kişi düz bir sırada yan yana oturduğunda Elif’in Nazlı ile Hazal’ın arasında oturmuş ve üçünün yan yana olma olasılığı kaçtır?

Cevap:

Adım 1: Toplam Durumların Hesaplanması

Öncelikle, 9 kişi yan yana oturtulacak ve farklı oturma düzenleri hesaplanacaktır. 9 kişinin toplam farklı oturma düzeni, 9 faktöriyel, yani 9! dur:

9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880

Adım 2: Elif, Nazlı ve Hazal’ın Yan Yana Olduğu Durumlar

Elif, Nazlı ve Hazal’ı bir grup olarak düşünebiliriz. Bu üç kişi birbirine göre farklı sıralanabilir; bu da 3! kez olur. 6 kişi artı bu grup, toplam 7 kişi eder. Dolayısıyla bu durumda 7 kişinin farklı oturma düzenleri vardır ve bu da 7! olur:

7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040

Üç kişinin kendi içinde sıralanabileceği durumlar ise 3! kezdir:

3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

Toplamda, Elif, Nazlı ve Hazal’ın yan yana olduğu durumlar sayısı:

7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30240

Adım 3: Olasılığın Hesaplanması

Olasılığı hesaplamak için, Elif, Nazlı ve Hazal’ın yan yana oturduğu durumların sayısını toplam oturma durumlarının sayısına böleceğiz:

\text{Olasılık} = \frac{30240}{362880}

Bu oran, her iki tarafı 84 ile sadeleştirerek:

\frac{30240}{362880} = \frac{1}{12}

Sonuç:

Elif, Nazlı ve Hazal’ın yan yana oturma olasılığı 1/12'dir.

Son Cevap:

Elif, Nazlı ve Hazal’ın yan yana oturma olasılığı 1/12'dir.