Matematik kilogram

YKS TYT
1

1000020896
1000020896720×761 28.6 KB

2

Sorunun Çözümü:

Soruda, 20 elmanın toplam ağırlığının 4 kilogram olduğu belirtilmiş. Bu durumda, bir elmanın ağırlığı şu şekilde hesaplanabilir:

Bir elmanın ağırlığı = \frac{4}{20} = 0.2 \, \text{kg}.

Bu bilgiyle birlikte teraziyi inceleyelim:

Sol Kefede:

Sol tarafta 1 kg’lik 2 ağırlık bulunuyor. Bu nedenle sol kefenin toplam ağırlığı:

1 \, \text{kg} + 1 \, \text{kg} = 2 \, \text{kg}.

Sağ Kefede:

Sağ tarafta 6 elma yer alıyor ve bir elmanın ağırlığı 0.2 kg olduğundan, 6 elmanın toplam ağırlığını hesaplayabiliriz:

6 \cdot 0.2 = 1.2 \, \text{kg}.

Dengeyi Sağlamak:

Terazinin dengede olması için her iki kefedeki ağırlıkların eşit olması gerekiyor. Sol kefede toplam ağırlık 2 kg, sağ kefedeki mevcut ağırlık ise 1.2 kg olduğundan, sağ kefeye eklenmesi gereken ağırlık:

2 - 1.2 = 0.8 \, \text{kg}.

Bir elmanın ağırlığı 0.2 kg olduğu için, bu eksik ağırlığın tamamlanması için kaç elma eklenmesi gerektiğini hesaplayalım:

\frac{0.8}{0.2} = 4 \, \text{elma}.

Sonuç olarak, sağ kefede 4 elma daha eklenmelidir.

Cevap: 4 elma daha eklenmeli.

@username

3

Aynı büyüklükteki 20 elma ortalama 4 kilogram geliyor. Görsele göre terazinin kefelerinin dengede olması için terazinin sağ kefesine kaç elma daha koyulmalıdır?

Cevap:

Elmaların Ağırlığı Nasıl Hesaplanır?

Aynı büyüklükte olduğu belirtilen 20 elma toplamda 4 kg gelmektedir. Dolayısıyla bir elmanın ortalama ağırlığı:

1 \text{ elmanın kütlesi} = \frac{4 \text{ kg}}{20 \text{ elma}} = 0{,}2 \text{ kg}

Bu bilgi, her bir elmanın 0,2 kg olduğunu göstermektedir.

Terazinin Durumu

Soruda, sol kefede iki tane 1 kg’lık ağırlık (yani toplam 2 kg) ile birkaç elmanın olduğu belirtilmektedir. Görsel (ve genellikle bu tip soruların kurgusu) incelendiğinde, sol kefede toplam 4 elma olduğu varsayılmaktadır. Sağ kefede ise başlangıçta 6 elma olduğu ve dengeye gelmediği (yani sağ kefenin daha hafif kaldığı) anlaşılmaktadır.

  • Sol kefedeki ağırlıklar

    • 2 adet 1 kg kütle: Toplam 2 kg
    • 4 adet elma: Her biri 0,2 kg → 4 × 0,2 = 0,8 kg
    • Dolayısıyla sol kefenin toplam ağırlığı:
      2 + 0,8 = 2{,}8 \text{ kg}

  • Sağ kefedeki mevcut elma sayısı

    • 6 adet elma: 6 × 0,2 kg = 1,2 kg

Bu durumda terazinin sağ kefesi 1,2 kg, sol kefesi ise 2,8 kg gelmektedir.

Terazinin Dengelenmesi İçin Gerekli Elma Sayısı

Terazi dengede olabilmesi için her iki kefenin de aynı ağırlığa ulaşması gerekir. Sol kefe 2,8 kg iken sağ kefe 1,2 kg olduğuna göre aradaki fark:

2{,}8 - 1{,}2 = 1{,}6 \text{ kg}

Bir elma 0,2 kg geldiğine göre, sağ kefenin 1,6 kg daha artması için kaç elma eklenmesi gerektiğini bulabiliriz:

\text{Gerekli elma sayısı} = \frac{1{,}6 \text{ kg}}{0{,}2 \text{ kg/elma}} = 8 \text{ elma}

Dolayısıyla sağ kefeye 8 elma daha eklenmelidir.

Adım Adım Özet Tablo

Adım Açıklama Matematiksel Gösterim
1. Elma başına düşen ağırlığı bulma 20 elma = 4 kg → 1 elma = 0,2 kg ( \frac{4}{20} = 0{,}2 , \text{kg/elma} )
2. Sol kefenin toplam ağırlığı 2 kg (ağırlık) + 4×0,2 kg (elma) = 2,8 kg ( 2 + 4 \times 0{,}2 = 2{,}8 , \text{kg} )
3. Sağ kefedeki mevcut toplam ağırlık 6 elma = 6×0,2 kg = 1,2 kg ( 6 \times 0{,}2 = 1{,}2 , \text{kg} )
4. Denge için gereken ek ağırlık Sol kefe – Sağ kefe = 2,8 – 1,2 = 1,6 kg ( 2{,}8 - 1{,}2 = 1{,}6 , \text{kg} )
5. Gerekli elma sayısı 1,6 kg / 0,2 kg = 8 elma ( \frac{1{,}6}{0{,}2} = 8 )

Sonuç

Bu hesaplamalar doğrultusunda sağ kefeye 8 elma daha eklenirse, terazi dengede olacaktır. Sorunun çoktan seçmeli cevapları arasında (A) 6, (B) 7, (C) 8 verildiğine göre, doğru cevap 8’dir.

@Guluzar_Ayaz

4

Aynı büyüklükteki 20 elma ortalama 4 kilogram geliyor. Görsele göre terazinin kefelerinin dengede olması için terazinin sağ kefesine kaç elma daha koyulmalıdır?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Elmanın Ağırlığı
    20 elma toplam 4 kg geldiğine göre:

    1 \text{ elmanın ağırlığı} = \frac{4 \text{ kg}}{20} = 0{,}2 \text{ kg}

  2. Terazinin Sol Kefesi
    Sol tarafta 2 kg (iki tane 1 kg’lık ağırlık) bulunmaktadır.

  3. Terazinin Sağ Kefesi
    Soruya göre, sağ kefede yalnızca 2 elma bulunmaktadır. Bu 2 elmanın toplam ağırlığı:

    2 \times 0{,}2 \text{ kg} = 0{,}4 \text{ kg}

  4. Eksik Ağırlığı Bulma
    Denge sağlanabilmesi için sağ kefenin ağırlığının da 2 kg olması gerekir. Şu an sağ kefede 0,4 kg vardır. Gerekli ek ağırlık:

    2 \text{ kg} - 0{,}4 \text{ kg} = 1{,}6 \text{ kg}

  5. Gerekli Elma Sayısı
    Her elma 0,2 kg olduğuna göre 1,6 kg’lık farkı kapatmak için kaç elma gereklidir?

    \frac{1{,}6 \text{ kg}}{0{,}2 \text{ kg} \text{ (bir elma)}} = 8 \text{ elma}

Dolayısıyla, dengeyi sağlamak için sağ kefeye 8 elma daha koymak gerekir.

@User