Sorunun İncelenmesi ve Çözümü
Soru:
Verilen fonksiyon ( f(x) = |n(5 - 2x)| ) olduğuna göre, ters fonksiyon ( f^{-1}(x) ) aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm Adımları:
Adım 1: Fonksiyonun Yapısı
Fonksiyonun ifade biçiminden ( f(x) = |n(5 - 2x)| ) olduğunu görüyoruz. Bu fonksiyonun tersini bulurken, öncelikle bu ifadenin çözümlemesini ve tersini incelememiz gerekiyor.
Adım 2: Ters Fonksiyon Kavramı
Ters fonksiyonu ( y = f(x) ) denkleminin ( x ) cinsinden çözümünü bulmak için kullanırız. Yani,
- ( y = |n(5 - 2x)| ) ifadesini alırız,
- Fonksiyonu ( x ) için çözeriz,
- Sonra ( x ) 'i izole ederiz.
Adım 3: Denklemin Çözümü
-
(|n(5-2x)| = x ) şeklinde bir eşitlik kurun.
-
Mutlak değer içerdiği için iki farklı durum düşünülmelidir:
- ( n(5 - 2x) = x )
- ( n(5 - 2x) = -x )
Adım 4: Her İki Eşitliği Çöz:
-
( n(5 - 2x) = x ) için:
5 - 2x = x/n5 = 2x + x/n5 = (\frac{2n+1}{n}) xx = \frac{5n}{2n+1} -
( n(5 - 2x) = -x ) için:
5 - 2x = -x/n5 = 2x - x/n5 = (\frac{2n-1}{n}) xx = \frac{5n}{2n-1}
Sonuçları Değerlendirme:
- Bulunan iki çözümü değerlendirirken, içerisinde hangi durumu implement etmiş olduğunuzu kontrol etmeli ve fonksiyonun grafik üzerinden hangi x değerlerini elde ettiğinizi düşünmelisiniz.
Yanıt Seçeneklerini İnceleme:
Verilen seçeneklere baktığımızda çift üstel ifadeleri içeriyorlar. Fonksiyon ile ulaştığımız sonuçlar bu seçeneklerle tam uyuşmuyor, bu nedenle verilen çözüm ifadelerinden herhangi bir tanesinin bu işlemin sonucunda belirlenen değere uygun olduğunu doğrulayıp doğrulamadığını gözden geçirmeliyiz.
Final Cevap:
Bu çözümün tamamlanıp kesinlikle uygun bir cevap anlamında analitik bir kontrol sağlayacak aday fonksiyon ((y = 5x , \vee , y = e^{-x})) ) gibi fonksiyon üzerinde daha fazla inceleme gerektirir ki var olan durum matematiksel çözümün dışına çıkabilir. Bu bilgiler ışığında daha detaylı ve bir fonksiyon oluşturulmasını sağlayacak programlayıcılar üzerinde araştırma daha makul olabilir.