Sorunun Cevabı:
Resimdeki soruları inceleyelim ve çözelim:
Soru 7:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları ile:
i. Üç basamaklı 1000 tane doğal sayı yazılabilir.
ii. Üç basamaklı ve rakamları farklı 648 tane doğal sayı yazılabilir.
iii. Üç basamaklı ve en az bir rakamı aynı olan 252 tane doğal sayı yazılabilir.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
i. Üç basamaklı 1000 tane doğal sayı yazılabilir mi?
- Üç basamaklı sayılar 100 ile 999 arasındadır. Bu aralıkta 999 - 100 + 1 = 900 tane sayı vardır. Bu ifade yanlıştır.
ii. Üç basamaklı ve rakamları farklı 648 tane doğal sayı yazılabilir mi?
- İlk basamağa 1-9 arasında (9 seçenek), ikinci basamağa 0-9 arasında fakat ilk basamaktan farklı (9 seçenek), üçüncü basamağa ise ilk iki basamaktan farklı (8 seçenek) rakamlar gelebilir.
- 9 * 9 * 8 = 648. Bu ifade doğrudur.
iii. Üç basamaklı ve en az bir rakamı aynı olan 252 tane doğal sayı yazılabilir mi?
- Toplam üç basamaklı sayı 900 tane. Rakamları farklı olan 648 tane. 900 - 648 = 252. Bu ifade doğrudur.
Sonuç: ii ve iii doğrudur. Doğru cevap: C) II ve III
Soru 8:
PARFÜM kelimesindeki harfleri tekrarsız kullanarak anlamlı ya da anlamsız, altı harfli kaç kelime yazılabilir?
Çözüm:
- “PARFÜM” kelimesinde 6 farklı harf var.
- Bu harflerle altı harfli kelimeler yazılabilir.
- 6! = 720
Doğru cevap: B) 720
Soru 9:
Bir yönetim kurulunun 12 üyesi arasından bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm:
- 12 kişiden başkan seçimi: 12 seçenek
- Kalan 11 kişiden başkan yardımcısı seçimi: 11 seçenek
- Kalan 10 kişiden sekreter seçimi: 10 seçenek
- Toplam: 12 * 11 * 10 = 1320
Doğru cevap: E) 1320
Soru 10:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı sayılar yazılıyor. Bu sayıların kaç tanesinde 9 rakamı bulunur?
Çözüm:
- Üç basamaklı sayılar ve rakamları farklı olacak.
- 9 rakamı bulunacak.
- 9 rakamı birinci, ikinci veya üçüncü basamakta olabilir.
- 9 birinci basamakta:
- 9xx (x ≠ 9): 8 * 7 = 56
- 9 ikinci basamakta:
- x9x (x ≠ 9): 8 * 8 = 64
- 9 üçüncü basamakta:
- xx9 (x ≠ 9): 8 * 8 = 64
Toplam: 56 + 64 + 64 = 184
Doğru cevap: D) 184