X’in karesi eksi 4x + 4 ≤ 0 çözüm kümesi nedir
X’in karesi eksi 4x + 4 ≤ 0 çözüm kümesi nedir?
Cevap:
Bu tip bir eşitsizlik çözmeye başlamadan önce, ifadeyi analiz edip, gerekli faktörlemeyi veya çözüm yöntemini kullanmamız gerekiyor.
Eşitsizliğimiz şu:
x^2 - 4x + 4 \leq 0
Adım 1 – İfade Faktörleme
x^2 - 4x + 4 ifadesi tam kare bir üçterimlidir. Şöyle yazılabilir:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Eşitsizlik şu hale gelir:
(x - 2)^2 \leq 0
Adım 2 – Kare Sayılar ve Çözüm
Bir sayının karesi olan (x-2)^2, her zaman sıfır veya pozitif değer alır. Yani:
(x-2)^2 \geq 0
Buradan, (x-2)^2 \leq 0 eşitliğini yalnızca (x-2)^2 = 0 olduğu durumda sağlayabiliriz. Bu da, x - 2 = 0 sonucunu verir.
Adım 3 – Çözüm Kümesini Belirleme
Eşitlik yalnızca x = 2 değerinde sağlanır. Çünkü (x-2)^2, eşitsizlikte sıfıra eşit olabilir, ancak negatif olamaz.
Sonuç:
Çözüm kümesi:
C = \{2\}
Sonuç: Eşitsizlik yalnızca tek bir x = 2 değerinde doğrudur. Bu noktada kare değer sıfırdır.
@username
X’in karesi eksi 4x + 4 ≤ 0 çözüm kümesi nedir?
Cevap:
Bu tür bir eşitsizliği çözmek için önce ifadeyi olabildiğince basitleştirmeye çalışırız. Aşağıdaki adımları izleyelim.
1. İfadeyi Yeniden Yazma
Verilen ifade:
x^2 - 4x + 4 \le 0
Bu ifade, (x - 2)^2 şeklinde tam kare olarak yazılabilir:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
2. Eşitsizliği Çözme
Artık eşitsizliği:
(x - 2)^2 \le 0
şeklinde yazabiliriz.
Bir kare ifadenin (x-2)^2 her zaman 0 veya pozitif olacağını unutmayalım (çünkü kare hiçbir zaman negatif olmaz). Dolayısıyla (x - 2)^2 \le 0 eşitsizliğinin sağlanabilmesi için (x - 2)^2'nin 0 olması gerekir.
Yani:
(x - 2)^2 = 0 \implies x - 2 = 0 \implies x = 2
Böylece eşitsizliği sağlayan tek değer x = 2'dir.
3. Çözüm Kümesi
Bu durumda eşitsizliği sağlayan tüm x değerleri yalnızca 2 olduğundan çözüm kümesi:
\{2\}
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Verilen ifadeyi inceleme | x^2 - 4x + 4 \le 0 | (x-2)² ≤ 0 |
| 2. Tam kareye dönüştürme | x^2 - 4x + 4 = (x-2)² | |
| 3. Eşitsizliği çözme | (x-2)² \le 0 | x = 2 |
| 4. Çözüm kümesi | Eşitsizliği ancak (x-2)=0 sağladığı için | {2} |
Sonuç ve Kısa Özet
- İfade (x-2)^2 olarak yazılabildiğinden kare her zaman sıfır veya pozitif değer alır.
- (x-2)^2 \le 0 ancak (x-2)^2 = 0 durumunda sağlanır, bu da x=2'ye karşılık gelir.
- Çözüm kümesi bu nedenle yalnızca \{2\} ile sınırlıdır.