Sorunun Çözümü:
4x² - 8x > 0 eşitsizliğini sağlamayan x tam sayıların toplamı kaçtır?
Eşitsizliği çözümlerken izlenecek adımlar:
1. Adım: Ortak Çarpan Parantezine Alalım
Verilen ifadede ortak çarpan $4x$’i parantez dışına alıyoruz:
Bu ifade, çarpanları 4x ve (x - 2) olan bir eşitsizlik.
2. Adım: Sıfır Yapan Noktaları Bulma
Eşitsizliğin köklerini (eşitliği sıfıra eşit yapacak değerler) bulmak için:
ve
Köklerimiz x = 0 ve $x = 2$’dir.
3. Adım: Çarpanların İşaret Tablosunu İnceleme
Eşitsizliğin çözümü için işaret tablosu yapacağız:
Çarpanlar:
- 4x
- (x - 2)
- 4x(x - 2)
Şimdi, bu çarpanların işaretlerini analiz etmek için kritik noktaları (x = 0 ve x = 2) tabloya yerleştiriyoruz:
| x Aralığı | 4x | (x - 2) | 4x(x-2) |
|---|---|---|---|
| x < 0 | - | - | + |
| 0 < x < 2 | + | - | - |
| x > 2 | + | + | + |
Eşitsizlik > 0 olduğu için pozitif olduğu aralıkları buluyoruz:
- x \in (-\infty, 0) \cup (2, \infty)
Bu, eşitsizliği sağlayan çözüm kümemizdir.
Eşitsizliği sağlamayan ise bu kümeye dahil olmayan x tam sayılardır.
4. Adım: Sağlamayan Tam Sayıları Belirleme
Eşitsizliği sağlamayan tam sayılar:
Eşitsizliği sağlamayan aralık: [0, 2]
Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2
5. Adım: Tam Sayıların Toplamını Hesaplama
Bu tam sayıların toplamı:
Sonuç:
Eşitsizliği sağlamayan x tam sayıların toplamı 3’tür.
Doğru Cevap: A) 3